1、2020-2021学年浙江省某校高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分.)1. 直线2x-y+10在x轴上的截距是（ ）A.1B.-1C.D.2. 设直线l1:kx-y+10，l2:x-ky+10，若l1l2，则k（ ）A.-1B.1C.1D.03. 对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（ ）A.若m，n与所成的角相等，则m/nB.若m/，n/，则m/nC.若m，mn，则n/D.若m，n/，则m/n4. 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，以过SO的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A.B.C.8D.165. 把边长为1的正
2、方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.12B.14C.24D.246. 已知两个不相等的实数a，b满足以下关系式：a2sin+acos-0，b2sin+bcos-0，则连接A(a2,a)，B(b2,b)两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系为（ ）A.相交B.相切C.相离D.相切或相交7. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB1，D在棱BB1上，且BD1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（ ）A.64B.34C.62D.728. 已知A(a,0)，B(a+3,0)，直线上存在唯一一点
3、P，使得|PB|2|PA|，则a的值为（ ）A.-6B.-2或6C.2或-6D.-29. 已知三条射线OA、OB、OC两两所成的角都是60，点M在OA上，点N在BOC内运动，且MNOM，则点N的轨迹长度为（ ）A.2B.3C.4D.510. 已知边长为4的正四面体ABCD的四个顶点均在平面的同侧，且分别记A，B、C、D到平面的距离为dA，dB，dC，dD，若dA1，dB2，dC3，则dD（ ）A.2+2B.2+2C.2+D.2+二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分.)11. 已知圆C的圆心坐标为(m,0)，半径为r若直线x-2y-30与圆C相切于点A(-1,-2)，则m_，r_12. 如
4、图，在四面体ABCD中，ABCD，M、N、P、Q分别是BC、AD、AC、BD的中点，则MN与PQ所成角为_，若AB与CD所成角为30，则MN和CD所成的角的大小为_13. 已知BAC的顶点A的坐标为(-1,-1)，AD为其角平分线，点P(3,1)在边AB上，P关于点的对称点Q在AD上，则Q点的坐标为_，AC所在直线的方程为_14. 如果圆(x-a)2+(y-a)21(a0)上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为_15. 平行四边形ABCD中，ABAD，将三角形ABD沿着BD翻折至三角形ABD，则下列直线中有可能与直线AB垂直的是_（填所有符合条件的序号）直线BC；直线CD；直线BD；
5、直线AC16. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，PD平面ABCD，PD6，E为棱PD上一点，且ED2PE，过EB作平面分别与线段PA，PC交于点M，N，且AC/，则_，四边形EMBN的面积为_17. 平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x-1)2+y21，点P为直线yx+2上的动点，以PC为直径的圆交圆C于A，B两点，点Q在PC上且满足AQPB，则点Q的轨迹方程是_三、解答题：5小题，共74分.)18. 如图，已知点A(4,0)，B(0,2)，直线l过原点，且A，B两点位于直线l的两侧，过A，B作直线l的垂线，分别交l于C，D两点 （1）当C、D重合时，求直线l的方程；
6、（2）当时，求线段CD的长度19. 如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为正方形，平面ABE底面BCDE，ABAE （1）求证：平面ADE平面ABE；（2）在棱DE上求作一点P，使得CPAD，并说明理由20. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P在棱A1C1上，点Q在棱B1C1上 （1）证明：PQ/A1B1；（2）当点P为棱A1C1的中点时，求四棱锥C-ABQP的体积21. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2+y21与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R （1）
7、若直线BD的倾斜角为60，|AC|1，求点P的坐标；（2）过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M，N，试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由22. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB/CD，CD2AB2，tanBAD2tanBCD3，PA，PC4，PCD （1）若E为PC的中点，求证：BE/平面PAD；（2）求二面角B-PC-D的正弦值参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省某校高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分.1. C2. D3. D4. A5. B6. C7. A8. B9. C10. A二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分.1
8、1. -2,12. 90,15或7513. (0,0),2x-y+1014. ，215. 16. ,17. 三、解答题：5小题，共74分.18. 当C、D重合时，直线l与AB垂直， ， kl-2， l的方程为y-2x在RtOBD中，在RtOAC中，而， ， ， ， 19. 证明： 底面BCDE为正方形， DEBE， 平面ABE底面BCDE，面ABE面BCDEBE，DE面BCDE， DE面ABE，又DE面ADE， 平面ADE面ABE当P为DE的中点时，CPAD取BE的中点O，连结AO，DO ABAE， AOBE， 平面ABE底面BCDE，面ABE面BCDEBE，AO面ABE， AO面BCDE，
9、AOCP DOECPD， EDODCP，而，所以，即DOCP， AODOO， CP面AOD， CPAD20. 证明： AB/平面A1B1C1，AB平面ABQP，平面ABQP平面A1B1C1PQ， PQ/AB（线面平行性质定理）又 A1B1/AB， PQ/A1B1连接BP，四棱锥C-ABQP可视为三棱锥C-BPQ和C-ABP组合而成，三棱锥C-ABP可视为P-ABC，底面积，高为，设VC-BAPV1，体积为三棱锥C-BPQ与C-ABP等高，体积比为底面积之比，设VC-BPQV2，则V2:V1SBPQ:SBAPPQ:AB1:2，故，因此，即为所求21. 如图易知OAC为正三角形，取AC中点F，连接
10、OF，则OFAC，可得FON120，即， ，则直线AC的方程为：；由题易知直线BD：，联立，解得：；依题意设P(x0,y0)(x00,y00)，设x轴上一点T(x1,0)(x1x0)，且直线PT与圆O:x2+y21相切，则直线PT方程为：y0x+(x1-x0)y-x1y00，则原点O到直线PT的距离：d，化简得： xM，xN分别是方程的两个根，得，由题意得，直线PC方程为：，则，直线PD方程为：，则 |QM|-|NR|(xQ-xM)-(xN-xR)(xQ+xR)-(xN+xM)即|QM|NR|， 22. 证明：取PD中点F，连接AF， E为PC的中点， EF/CD，EF， AB/CD，CD5A
11、B2， EF/AB，EFAB， 四边形ABEF是平行四边形， AF/BE， AF平面PAD，BE平面PAD， BE/平面PAD取CD中点G，连结BG， AB/CD，CD2AB5， AB/DG，ABDG1， 四边形ABGD为平行四边形， BGDBAD， tanBAD2tanBCD3， sinBAD，cosBAD，cosBCD， sinBGD，cosBGD， CBGBGD-BCD， sinCBGsinBGDcosBCD-cosBGDsinBCD，在BCG中，由正弦定理得，即，解得BG，在BCG中，由余弦定理知2BG2+CG2-4BGCGcosBGCBG2+CG2+8BGCGcosBGD， BC21
12、0+1+41， BC，在ABD中，由余弦定理知2AB5+AD2-2ABADcosBAD， BD21+10-229， BD2+CD8BC2，即BDCD在PCD中，由余弦定理知2PC7+CD2-2PCCDcosPCD， PD516+4-22212， PD5+CD2PC2，即PDCD， PDBDD，PD， CD平面PBD，故以D为原点，DB、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(6，-1，C(0，7，B(3，0，设P(m,3,n)，PD得，n， P(2，2，）， (-7，0，），2，），(0，2，设平面BCP的一个法向量为(x，y，则，即，令z1，则x， （，同理可得，平面PCD的一个法向量为，0，-2)， cos， 二面角B-PC-D的正弦值为
