1、2020-2021 学年江苏省某校高二（上）期中数学试卷一、单选题（每小题 5 分，共 8 题）)1.命题“，3 2 1 0”的否定是（）A.，3 2 1 0 B.，3 2 1 0 D.，3 2 1 0，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A.1,1 B.(4,4)C.4,4 D.0 10.在平面直角坐标系中，已知双曲线24 212=1，则()A.实轴长为2 B.渐近线方程为=3 C.离心率为2 D.一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3 11.设，分别为等差数列的公差与前项和，若10=20，则下列论断中正确的有（）A.当=15时，取最大值 B.当=30时，=0 C.当
2、 0时，10+22 0 D.当|22|12.正方体 1111中，是棱1的中点，在侧面11上运动，且满足1/平面1以下命题正确的有（）A.侧面11上存在点，使得1 1 B.直线1与直线所成角可能为30 C.平面1与平面11所成锐二面角的正切值为22 D.设正方体棱长为1，则过点，的平面截正方体所得的截面面积最大为52 三、填空题（每小题 5 分，其中 15 题第一空 2 分，第二空 3 分）)13.已知命题“，2 +1 0”是假命题，则实数的取值范围是_ 14.四棱锥 中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角 的平面角为_ 15.无穷数列满足：只要=(,)，必
3、有+1=+1，则称为“和谐递进数列”若为“和谐递进数列”，且1=1，2=3，4=1，89=23，则7=_；2021=_ 16.已知1，2是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且|1|2|，线段1的垂直平分线过2，若椭圆的离心率为1，双曲线的离心率为2，则31+24 的最小值为_ 四、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分）)17.设命题：实数满足()(2)0；命题：实数满足(2 16)(2 2)0 （1）若=1，都是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 18.（1）求与双曲线216 24 1有相同焦点，且经过点(27，6)的双曲线的标准方程；1
4、8.（2）已知椭圆2+(+3)2=(0)的离心率223，求的值 19.在=，=，为奇数log2，为偶数，=1(log2+1)(log2+2)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答 问题：已知数列是等比数列，且1=1，其中1，2+1，3+1成等差数列 （1）求数列的通项公式；（2）记_，求数列的前2项和2 20.如图，在四棱锥 中，底面是矩形已知=2，=22 （1）求点到面的距离；（2）求二面角 的正切值 21.已知数列满足+1 2+20，且18 （1）证明：数列 2为等比数列；（2）设=(1)(2+1)(2+1+1)，记数列的前项和为，若对任意的 ，恒成立，求的取值范围 22
5、.已知点是椭圆：22+22 1(0)的右焦点，过点的直线交椭圆于，两点当直线过的下顶点时，的斜率为3，当直线垂直于的长轴时，的面积为32()求椭圆的标准方程；()当|=2|时，求直线的方程；()若直线上存在点满足|，|，|成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上 参考答案与试题解析2020-2021 学年江苏省某校高二（上）期中数学试卷一、单选题（每小题 5 分，共 8 题）1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 二、多选题（每小题 5 分，漏选得 3 分，错选不得分，共 4 题）9.A,D 10.B,C 11.B,C 12.A,C 三、填空题（每小题 5 分，其中
6、 15 题第一空 2 分，第二空 3 分）13.0,4)14.60 15.1,2020+6743 16.6+3 四、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分）17.当=1时，(1)(2)0解得1 2，(2 16)(2 2)0解得2 2 16，即1 4，所以当，都是真命题时，解得1 2，故实数的取值范围为(1,2)；命题:2，因为是的充分不必要条件，所以(,2)1,4，12 4，解得1 2，故实数的取值范围为1,2 18.所求双曲线与双曲线216 24 1有相同焦点，设所求双曲线方程为：216 24+1，(4 0，所以+3，即2=，2=+3，=2 2(+2)+3，由223，得+2+3 22
7、3，解得=6，所以=6 19.设数列的公比为，1，2+1，3+1成等差数列，2(2+1)=1+3+1，又 1=1，2(+1)=2+2，即2 2=0，=2或=0（舍），=21；由（1）知=21，若选择条件，则=21，2=1 20+2 21+.+2 221，又22=1 21+.+(2 1)221+2 22，两式相减得：2=1+2+22+.+221 2 22=12212 2 22，整理得：2=(2 1)4+1 若选择条件，则=21，为奇数 1，为偶数，2=(1+3+.+21)+(2+4+.+2)=(20+22+24+.+222)+(1+3+5+.+2 1)=1 41 4+(1+2 1)2=43+2
8、13 若选择条件，则=1(+1)=1 1+1，2=11 12+12 13+.+12 12+1=1 12+1=22+1 20.=2，=2，22，故2+2=2，则 ，=，平面，12 2 2 32 3，12 2 22，设点到平面的高为，由=，得13 13 ，即13 2 13 3 2，3 如图所示，取中点，连接，作垂直于，连接，在 中，=2，由（1）知 平面，平面，而 =，平面，平面，平面，又 ，又 =，平面，为二面角 的平面角，2 23，14 14 22 22，在 中，=90，tan 3226，即二面角 的正切值为6 21.证明：因为数列满足+1 2+20，所以+12 2，整理得+1 22(2)，即
9、+122=2（常数）所以数列 2是以6为首项，2为公比的等比数列 由（1）知 2=6 21，即=3 2+2 所以=(1)(2+1)(2+1+1)=(1)(12+1+12+1+1)当为偶数时，=(12+1 122+1)+(122+1+123+1)+(121+1 12+1)+(12+1+12+1+1)=12+1+12+1+1=13+12+1+1 当为奇数时，=(12+1 122+1)+(122+1+123+1)+(121+1 12+1)+(12+1+12+1+1)=13 12+1+1 当为偶数时，=13+12+1+1是递减的，此时当2时，取最大值29，则 29；当为奇数时，=13 12+1+1是递
10、增的，此时 13，则 13 综上，的取值范围是29,+)22.（1）由题设：=3，2 32，解得=2，=3，所以椭圆的方程为24+23 1（2）当直线与轴重合时，|=3|，不合题意 当直线与轴不重合时，设直线的方程为=+1，(1,1)，(2,2)，联立+132+4212，消去整理得(32+4)2+6 9=0，有1+2=632+4，12=932+4，由|=2|，得1=22，联立得722(32+4)2=932+4，解得=255 所以直线的方程为5 2 5=0()设(0,0)当直线与轴重合时，因为点在椭圆外，所以0+2，0 2同号，由|=|2，得(0+2)(0 2)=(0 1)2，解得0=52，当直线与轴不重合时，由()知1+2=632+4，12=932+4，因为|=1+2|1 0|，|=1+2|2 0|，|=1+2|0|，因为点在椭圆外，所以1 0，2 0同号，由|=|2，得(1 0)(2 0)=02，解得0=52，整理得12 0(1+2)=0，即932+4 0632+4 0，解得0=32，代入直线方程=+1，得0=52，所以点在定直线=52上
