1、(文科)数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数A.1+iB.1-iC.2-2iD.2+2i2.设集合x+y=1,则AB中元素的个数是A.0B.1C.2D.33. 已知单位向量a, b满足ab,则a（a-b)=A.0B . C.1D.24.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示: A、B、O、AB血型与COVID-19易感性存在关联，具体调查数据统计如下:根据以上调查数据，则下列说法错误的是A.与非O型血相比，O型血人群对COVID-19相对不易感，风险较低B.与非A型血相比，A型血人群对CO
2、VID-19相对易感，风险较高C. 与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID-19的易感性要高D. 与A型血相比，非A型血人群对COVID-19都不易感，没有风险5. 已知则4x=A.4B.6D.96.已知在ABC中，sinB=2sinAcosC, 则ABC一定是A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为2,到渐近线距离为则此双曲线的离心率为A.2B.3C.8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(
3、x+2)=-f(x),若f(-1)0,)的最小正周期为,且关于中心对称，则下列结论正确的是A. f(1) f(0)f(2)B. f(0) f(2) f(1)C. f(2) f(0)f(1)D. f(2)f(1) f(0)11.如图，教室里悬挂着日光灯管AB, AB=90cm, 灯线AC=BD,将灯管AB绕着过AB中点O的铅垂线顺时针旋转60 至且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了15cm, 则AC的长为A.30cmB.40cmC.60cmD.75cm12.已知x为实数，x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)=x-x, 则函数的零点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共4小题，
4、每小题5分，共20分.13. 已知则sin=_14. 曲线在x=-1处的切线方程为_15.已知是椭圆C:的两个焦点，P是椭圆C.上的一点,且的面积为则b=_.16.在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17. (12 分)质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如下：(1)求a, b, n;(2)从质量
5、指标值在90, 120) 的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.18. (12分)若数列的前n项和为已知(1)求(2)设求使得成立的最小自然数n.19. （12分）如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，点E、点F分别是线段AD、PB的中点，PA=AB=2.（1）证明：EF/平面PCD；（2）求三棱锥F-PCD的体积。20. （12分）已知动直线l过抛物线C:的焦点F,且与抛物线C交于M, N两点,且点M在x轴上方，O为坐标原点,线段MN的中点为G.(1)若直线OG的斜率为求直线l的方程;(2)设点P(x0, 0), 若FMP恒为
6、锐角，求的取值范围.21. (12 分)已知函数，其中aR.(1)当a=4时,求函数f(x)的极值;(2)试讨论函数f(x)在(1, e) 上的零点个数.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4-4:坐标系与参数方程 (10 分)如图,在极坐标系中,曲线是以C1(4, 0)为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线C1、都过极点O.(1)分别写出半圆的极坐标方程;(2)直线l:与曲线分别交于M、N两点(异于极点O), P为上的动点,求PMN面积的最大值.23. 选修4-5: 不等式选讲 (10 分)已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.(1)解关于x的不等式f(x)5;(2)若函数f(x)的最小值记为m，设a, b, c均为正实数，且a+4b+9c=m, 求的最小值.
