1、2020-2021学年江苏省某校等五校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.)1. 抛物线y2=8x的准线方程是（ ）A.x=2B.y=2C.x=-2D.y=-22. 若不等式ax2+8ax+210的解集是x|-7x-1，那么a的值是( )A.1B.2C.3D.43. 钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4. 下列不等式成立的是（ ）A.若abb2B.若ab0，m0，则b，则ac
2、2bc2D.若ab4，则a+b45. 已知命题“存在xx|0xb0)和双曲线x2m2-y2n2=1(m,n0)有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1PF2的值是（ ）A.a-mB.12(a2-m)C.a2-mD.a2-m28. 已知各项均为正数的等比数列an，若6a5+4a4-3a3-2a28，则9a7+6a6的最小值为（ ）A.12B.18C.24D.32二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.)9. 已知p是q是充要条件，q是r的
3、充分不必要条件，那么（ ）A.r是q的的充分不必要条件B.r是q的的必要不充分条件C.p是r的充分不必要条件D.p是r的必要不充分条件10. 某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为8万元/次一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（ ）A.当x40时费用之和有最小值B.当x45时费用之和有最小值C.最小值为320万元D.最小值为360万元11. 在平面直角坐标系xOy中，下列结论正确的是（ ）A.椭圆+1上一点P到右焦点的距离的最小值为2B.若动圆M过点(2,0)且与直线x-2相切，则圆心M的轨迹是抛物线C.方程-6表示的
4、曲线是双曲线的右支D.若椭圆1的离心率为，则实数m912. 已知数列an的前n项和为Sn，a14，Snan+1(nN*)，数列的前n项和为Tn，nN*，则下列选项正确的是（ ）A.a24B.Sn2nC.TnD.Tn0”的否定是_14. 已知关于x的不等式x2-ax+a+30在R上恒成立，则实数a的取值范围是_15. 在等差数列an中，a1-8，其前n项和为Sn，若-2，则S10的值为_16. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：-1(a,b0)的右焦点为F，定点P(x1，）(x10)满足：POF2QOF，且POF是底边长为4的等腰三角形，则双曲线C的标准方程为_四、解答题：本题共6题，第1
5、7题10分，其余每小题10分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 已知命题p：实数m满足aM0)；命题q：实数m满足方程+1表示双曲线 （1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. （1）解关于x的不等式：1)，bnan+1-2n，且有_(nN*) （1）求证：bn2n-1；（2）求数列an的前n项和为Sn20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+1过点A(2，），且ab直线l:ykx+m与椭圆C相交于M，N两点 （1）当k1时，求实数m的取值范围；（2）当m-2k时，AMN
6、的面积为4，求直线l的方程21. 已知数列an满足an+1，且a12，数列bn满足bn+1-bnanbn，且b12，(nN*) （1）求证：数列是等差数列，并求通项an；（2）解关于n的不等式：2bn22. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点P为椭圆C1:x2+1的上顶点椭圆C2以椭圆C1的长轴为短轴，且与椭圆C1有相同的离心率 （1）求椭圆C2的标准方程；（2）过点P作斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，直线l1与椭圆C1，C2分别交于点A，B，直线l2与椭圆C1，C2分别交于点C，D()当时，求点A的纵坐标；()若A，C两点关于坐标原点O对称，求证：为定值参考答案与试题解析2
7、020-2021学年江苏省某校等五校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.1. C2. C3. A4. A5. A6. B7. D8. C二、多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.9. B,C10. A,C11. A,B,C12. A,C,D三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13. xR，x2-
8、x014. -2a615. 1016. -1四、解答题：本题共6题，第17题10分，其余每小题10分，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. 命题q：实数m满足方程+1表示双曲线，所以(m-2)(m-6)0，解得3m6若p是q的充分不必要条件，则，解得2a618. 6，解得-6x1，故不等式：1的解集为x|-1x1)，bnan+5-2n，可得：，即，解得：q2或q-3（舍）， bnb7qn-12n-4；若选：由a1+a22，a39，等比数列bn的公比是q(q2)，bnan+1-2n，可得：，即，解得：b15，q2， bnb1qn-22n-1；
9、若选：由a8+a311，a25，等比数列bn的公比是q(q1)，bnan+1-3n，可得：，即，解得：b12，q2， bnb1qn-52n-1；由（1）可得：anbn+3n-1， Sn(b1+b3+.+bn)+(1+3+8+.+2n-1)+n2+2n-120. 由题意，解得， 椭圆C的标准方程为当k1时，直线l:yx+m，联立，得3x2+3mx+2m2-40由16m2-12(4m2-8)7，解得；当m-2k时，直线l:ykx-2k，联立，化简得(5k2+1)x7-8k2x+4k2-82设M(x1,y1)，N(x6,y2)， ，|MN|，A(7，）到直线kx-y-2k6的距离d，AMN的面积S|
10、MN|d，解得k0， 直线l的方程为y021. 证明：由数列an满足an+1，且a12， an5，且+，即-， 数列首项为，公差为， n由数列bn满足bn+1-bnanbn，且b52， -7an， 1+an， bn.b12n(n+1)关于n的不等式：7bn，即2nn(n+2)，即检验可得，当n3时，当n2，3，不等式成立当n7时，3当n5时，令n，Cn+1-n-3，故数列n是一个减数列，故当n5时，不等式不会成立，综上所述，n2，222. 由题意可得，椭圆C2的离心率等于椭圆C1的离心率为，椭圆C2的短半轴长为，设椭圆C2的长半轴长为a，半焦距为c，则，解得a24，c42， 椭圆C2的标准方程为；(i)由题意，），可得直线l7:y联立，得，联立，得由知，解得，故；(ii)同理可得，由A， ，即k1k2-5，则；而，同理可得，
