1、课时活页作业（二十三）基础训练组1在ABC中，a15，b10，A60，则cos B()AB.C D.解析由正弦定理得，sin B.ab，A60，B为锐角，cos B.答案D2(2016辽宁五校协作联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则B等于()A90 B60C45 D30解析由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，即sin(BA)sin2C，所以sin C1，C90.根据三角形面积公式和余弦定理得Sbcsin A，b2c2a22bccos A，代入已知得bcs
2、in A2bccos A，所以tan A1，A45，因此B45.答案C3(2016合肥模拟)在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为()A. B.C2 D2解析S|AB|AC|sin 602|AC|，所以|AC|1，所以|BC|2|AB|2|AC|22|AB|AC|cos 603，所以|BC|.答案B4(2016莆田模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析由正弦定理，得sin B2sin Ccos A，sin C2sin Bcos A，即si
3、n(AC)2sin Ccos Asin Acos Ccos Asin C，即sin Acos Ccos Asin C0，所以sin(AC)0，AC，同理可得AB，所以三角形为等边三角形. 故选C.答案C5(2016宁波模拟)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC9米，利用测角仪器得仰角ACB45，测得仰角BCD后通过计算得到sin ACD，则AD的距离为()A2米 B2.5米C3米 D4米解析设ADx，则BD9x，CD，在ACD中，应用正弦定理得，即，所以292(9x)226x2，即818118xx213x2，所以2x23x270
4、，即(2x9)(x3)0，所以x3(米)答案C6(2016惠州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_解析由余弦定理，得cos B，结合已知等式得cos Btan B，sin B，B或.答案或7在ABC中，B60，AC，则ABC周长的最大值为_解析在ABC中，设a，b，c分别是ABC的三个角A，B，C的对边由余弦定理得()2a2c22accos 60a2c2ac(ac)23()2，则(ac)23，解得ac2，故ABC周长的最大值为3.答案38(2015高考北京卷)在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析cos Acos A1答案19
5、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(b2a)cos Cccos B0.(1)求C；(2)若c，b3a，求ABC的面积解(1)由已知及正弦定理得：(sin B2sin A)cos Csin Ccos B0，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos C，sin(BC)2sin Acos C，sin A2sin Acos C.又sin A0，得cos C.又C(0，)，C.(2)由余弦定理得：c2a2b22abcos C，解得a1，b3.故ABC的面积Sabsin C13.10(2016江西七校联考)已知在ABC中，C2A，cos A，且227.(1)求cos
6、B的值；(2)求AC的长度解(1)C2A，cos Ccos 2A2cos2A1，sin C，sin A.cos Bcos(AC)sin Asin Ccos Acos C.(2)，ABBC.227，cos B，|24，BC4，AB6，AC 5.能力提升组11ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.解析设ABa，则由AC2AB2BC22ABBCcos B知7a242a，即a22a30，a3(负值舍去)BC边上的高为ABsin B3.答案B12(2016厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin
7、2Bsin2C，则角A的取值范围为( )A. B.C. D.解析由题意得sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a20.则cosA0，0A，0A.因此得角A的取值范围是.答案D13(2016哈尔滨模拟)如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30 B45C60 D75解析依题意可得AD20 m，AC30 m，又CD50 m，所以在ACD中，由余弦定理，得cos CAD，又0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.答案B14(2016咸阳模拟)有一解三角形的题目因纸张破
8、损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a，2cos2(1)cos B，c_，求角A.(答案提示：A60，请将条件补充完整)解析由题知1cos(AC)(1)cos B，所以1cos B(1)cos B，解得cos B，所以B45，又A60，所以C75.根据正弦定理，得，解得c.故应填.答案15(2016衡水模拟)如图，在ABC中，sinABC，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD.(1)求BC的长(2)求DBC的面积解(1)因为sinABC，所以cosABC12.在ABC中，设BCa，AC3b，则由余弦定理可得9b2a24a，在ABD和DBC中，由余弦定理可得cosADB，cosBDC.因为cosADBcosBDC，所以有，所以3b2a26.由可得a3，b1，即BC3.(2)由(1)得ABC的面积为232，所以DBC的面积为.
