1、2020-2021学年江苏省某校等五校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集U-1,0,1,2,3，A0,1，B1,2,3，则(UA)B（ ）A.1B.2,3C.1,2,3D.-1,0,2,32. 设命题p:x0(0,+)，x02，则命题p的否定为（ ）A.x(0,+)，2xx2B.x(0,+)，2xx2C.x(0,+)，2xx2D.x(0,+)，2x0)，nx+1(xnB.mnC.mnD.mn4. 设全集U=R，M=x|x2，N=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.x|-2x
2、1B.x|-2x2C.x|1x2D.x|x25. 已知不等式x2+bx-c0的解集为x|3x0的解集为( )A.x|x2B.x|19x2C.x|x2D.x|-19x0，则UAx|-1x1B.“ba0恒成立的条件是0m2D.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是-2a0，y0，x+3y=1，则1x+1y的最小值为_14. 定义在R上的函数f(x)对任意的实数x，y满足f(x+y)f(x)+f(y)+2xy，f(1)2，则f(3)_15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x3+x+1，则f(x)在R上的解析式为_16. 若集合
3、A=x|x2-(a+2)x+2-a0,xZ中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在Ax|x2-2x-30，Ax|1，Ax|x-1|0恒成立，q:tBt|2a-1ta+1 （1）求集合A；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围20. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，w4-，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时w-x2+x+此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x百元已知这种水蜜桃的市场售价为
4、16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)（单位：百元） （1）求利润L(x)的函数解析式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？21. 已知函数f(x)ax2-(2a+3)x+6(aR) （1）当a1时，求函数yf(x)的零点；（2）解关于x的不等式f(x)0)；（3）当a1时，函数f(x)-(m+5)x+3+m在-2,2有解，求实数m的取值范围22. 已知定义域为R的函数f(x) （1）判断并证明该函数在区间0,+)上的单调性；（2）若对任意的t3,+)，不等式f(2t2+t+4)+f(-t2-kt)0恒
5、成立，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程-0有且仅有一个实数解，求实数t的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省某校等五校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B2. C3. A4. C5. C6. B7. D8. A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. C,D10. B,C11. A,B,D12. A,B,D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 4
6、+2314. 1215. f(x)=x3+x+1,x00,x=0x3+x-1,x016. (12,23四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 选，Ax|x2-2x-60x|-1x6(-1,3)，B2,4) AB0,2),UA(-,-13，(UA)B(-,-80选，Ax|(-1，B8,4) AB0,2),UA(-,-13，(UA)B(-,-40选，Ax|x-1|7x|-2x-10恒成立，t7-4t0，得到4t4，A(0,8)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，当B，即2a-1a+2，当B时，解得，综上所述：a的取值范围a|a20. L(x)16w-x-
7、2x，化简得：L(x)当0x5时，L(x)64-43，当且仅当即x3时，所以当x2时，L(x)取得最大值43，当5x8时，L(x)-x5+13x+1，所以当x时，L(x)取得最大值），综上所述，当x时，故当投入的肥料费用为6.5百元时，该水蜜桃树获得的利润最大百元21. 当a1时，f(x)x2-7x+6(x-2)(x-3)，所以，函数yf(x)的零点为2，3，由f(x)ax3-(2a+3)x+80可得(ax-3)(x-6)0，当0a时，解得2x时，解得，综上，当0a时，不等式的解集x|；a1时，f(x)-(m+8)x+3+m在-2，即x6+mx+3-m0在-5,2有解，因为yx2+mx+3-m
8、的开口向上，对称轴x-，即m4，函数取得最小值4-3m+3-m0即m， m4，即-2m4时取得最小值，解得2m4，当-即m-4时，此时5+2m+3-m4，解得m-7，综上，m2或m-522. 函数f(x)在0,+)上递增，理由：设x1，x30,+)，x1x7，f(x1)-f(x2)-，因为x1，x26,+)，x1x2，所以x7-x20，x4+10，可得f(x5)-f(x2)0，所以f(2t3+t+4)-f(-t2-kt)f(t4+kt)，即2t2+t+3t2+kt，也即t2-(k-7)t+40在t7,+)恒成立，设g(t)t2-(k-1)t+40，当3，+)递增，t3时，6-3k+73，所以k3，t时，-3k3综上可得，k方程-0可得f（）0，因为f(x)在2,+)递增，可得2x2-x-5tx-t(xt)，化简可得x2-x-t0(xt)，由题意可得原方程在x5,2有且只有一个根设h(x)x2-x，5x2，0x6的图象，所以t-或3t2
