1、2020-2021 学年杭州市下城区八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.如图，在 中，=50，=70，平分，则的度数是()A.85 B.80 C.75 D.70 2.如图，是 的中线，已知 的周长为16，比长3，则 的周长为()A.13 B.16 C.19 D.21 3.表示实数与1的和不大于10的不等式是()A.+1 10 B.+1 10 C.+1 10 D.+1 10 4.关于点(2,0)在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是()A.点在第二象限 B.点在第三象限 C.点既在第二象限又在第三象限 D.点不在任何象限 5.若三角形三边长为整数，周
2、长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是()A.7 B.6 C.5 D.4 6.如图所示，在平面直角坐标，的三个顶点坐标别为(1,0)，(5,0)，(1,4)，将 绕顶点逆时针方向旋转一定角度后，点恰好与直线=1上的点重合，此时点恰好与点重合，则点的坐标为()A.(15 1,15+1)B.(15,15+1)C.(7 1,7+1)D.(7,7+1)7.8、如图，将 绕点逆时针旋转一定角度得到，若=65，=70，且 ，的度数为()度 A.60 B.75 C.85 D.90 8.若 ，下列式子不成立的是()A.+1 +1 B.3 3 C.如果 0，那么 0.5 9.某种摩托车的油箱最多可以储
3、油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)的关系，则当0 500时，与的函数关系是()(千米)0100150300450500(升)1087410A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 10.如图，在 中，=90，=60，=8，、分别为边、的中点，则的长为()A.4 B.23 C.43 D.2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11.如图，如果=，1=2，那么平分.判断这是真命题还是假命题_ 12.在平面直角坐标系中，直线：=1与轴交于点1，如图所示依次作正方形111、正方形2221、正方形333
4、2、正方形1，使得点1、2、3 在直线上，点1、2、3 在轴正半轴上，则 201820192018的面积是_ 13.如图，在 中，=，=4，的面积是16，边的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上一动点，则 周长的最小值为_ 14.已知抛物线=2 3+3，如果点(0,5)与点关于该抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是_ 15.比较大小：2642_12 16.正方形111，2221，3332，按如图所示的方式放置点1，2，3 和点1，2，3，分别在直线=+(0)和轴上，已知点1(1,1)，2(3,2)，则3的坐标是_，10的坐标是_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分
5、）17.解方程组和解不等式组(1)(2)(3)(4)18.如图，中，=，=90，点，分别在，上，=，点为的延长线与的延长线的交点(1)求证：=；(2)判断和的数量关系，并说明理由；(3)若=3，=5，求的长19.如图，在平面直角坐标系中，已知点(4,0)、(5,3)和(2,0)，=，=90，将 平移可得到，点、的对应点分别为点、(1)求点的坐标；(2)求直线与轴的交点坐标20.如图，在 中，=，是的平分线，是 外角的平分线，垂足为点(1)求证：四边形为矩形；(2)若矩形周长是18，且tan=2，则四边形的周长是_21.你能化简(1)(99+98+97+1)吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的
6、情形入手：分别计算下列各式的值：(1)(+1)=2 1；(1)(2+1)=3 1；(1)(3+2+1)=4 1；由此我们可以得到：(1)(99+98+97+1)=_；请你利用上面的结论，完成下面三题的计算：(1)299+298+297+2+1；(2)(2)99+(2)98+(2)97+(2)+1(3)已知3+2+1=0，求2008的值22.我市今年由于前期连续降雨，后期又连续干旱，造成了多数果农的苹果大幅减产，但某镇有甲、乙两村 盛产苹果，甲村产苹果200吨，乙村产苹果300吨先准备将这些苹果运到，两个冷风库储藏已知冷风库棵储存240吨，冷风库棵储存260吨从甲村运往，两个冷风库的费用分别为每
7、吨40元和45元；从乙村运往，两个冷风库的费用分别为每吨25元和32元设从甲村运往冷风库的苹果为吨，甲、乙两村往两个冷风库运苹果的运费分别为甲(元)、乙(元)(1)填写下表：(2)求甲，乙与之间的函数表达式；(3)当为何值时，甲村的运费最少？(4)请问怎样调运，才能使两村的运费之和最少？求出最少运费23.在 中，以为斜边，作直角，使点落在 内，=90(1)如图1，若=，=30，=63，点、分别为、边的中点，连接，求线段的长；(2)如图2，若=，把 绕点逆时针旋转一定角度，得到，连接并延长交于点，求证：=(3)如图3，若=，过点的直线交于点，交于点，且=，请直接写出线段、之间的关系(不需要证明)
8、参考答案及解析1.答案：解析：解：=70，平分，=70 12=35，=50+35=85，故选：先根据=50，=70得出的度数，再由平分求出的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答 本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键 2.答案：解析：解：由题意得，=+3，是 的中线，=，的周长为16，+=+3+=16()，则+=13()，的周长=+=13()，故选：根据题意得到=+3，根据中线的定义得到=，根据三角形的周长公式计算即可 本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线 3.答案：解析：解：表示实数
9、与1的和不大于10的不等式是+1 10，故选：与1的和即+1，不大于10即“10”，从而得出答案 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系 4.答案：解析：解：点(2,0)的横坐标不等于0，纵坐标为0，点(2,0)在轴上，故点不在任何象限 故选：根据在轴上的点的纵坐标为0解答即可 本题考查了的的坐标，熟记在数轴上的点的坐标特点是解答本题的关键 5.答案：解析：解：周长为11，且一边
10、长为4，这一边不是最长边，则另两边的和是7，设最长的边长是，则另一边是7 ，根据三角形的三边关系得到：7 +4 ，解得：最大的边得到最大边的取值范围，根据整数值即可求得最大边长 考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边 6.答案：解析：解：过点作 轴于点，轴于点，由点在直线=1上，设点坐标为(,1)，的三个顶点坐标别为(1,0)，(5,0)，(1,4)，=4，=4，=4，在 中，=|1|，=|1|，|1|2+|1|2=42，解得，=7，在第二象限，点坐标为(7,7 1)，+=+=90，在 和 中 =，()，=7+1，=7，点坐标为(7,7+1)故选：过点
11、作 轴于点，轴于点，由点在直线=1上，设点坐标为(,1)，在 中，=|1|，=|1|，|1|2+|1|2=42，解得，=7，构造 ()，得=7+1，=7，即可求解 本题考查了一次函数图象上点是坐标特征，勾股定理，三角形全等的性质判定，解题关键是直角三角形的构建，化斜为直的解题策略 7.答案：解析：8.答案：解析：解：.不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子+1 +1成立，故这个选项不符合题意；B.不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，式子3 解析：解：5 26 6，1 26 4 2，12 264212，故答案为：先估算出26的范围，再减去4，再除以2即可 本题考查了估算无理数的大小和实数的
12、大小比较，能估算出26的范围是解此题的关键 16.答案：(7,4);(1023,512)解析：解：点1(1,1)，2(3,2)，1(0,1)，2(1,2)，将点1，2代入直线=+(0)，=+1，通过观察图象可知的横坐标是+1的横坐标，的纵坐标是的纵坐标，3(3,4)，4(7,8)，(21 1,21)，(2 1,21)，3(7,4)，10(1023,512)根据已知1(1,1)，2(3,2)，求出1(0,1)，2(1,2)，就可以确定一次函数的解析式；根据图象能够求得3(7,4)，通过观察图象可以得到的横坐标是+1的横坐标，的纵坐标是的纵坐标；再通过(21 1,21)的规律，确定(2 1,21)
13、的规律，进而求解本题 考查知识点：待定系数法求一次函数解析式；结合图象找点的规律本题解题关键是确定点的规律本题重要的解题思想是数形结合思想 17.答案：解：(1)，2得：4+10=50，得：7=35，=5，把=5代入得：2+25=25，解得=0，原方程组的解是：；(2)，+得：8 =18，+得：6+2=8，由，组成二元一次方程组得：，解这个方程组得：把=2，=2代入得：2+2=3，=1原方程组的解是：；(3)由得：3，由得：13，原不等式组的解是：13 1，由得：4，原不等式组的解集是：1 4解析：本题主要考查二元一次方程组，三元一次方程组以及一元一次不等式组的解法(1)用加减消元法解答；(2
14、)先消元化为二元一次方程组解出二元一次方程组的解，再代入原方程组的任一方程解出底三个未知数的值即可；(3)、(4)题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.分别解两个不等式取它们的公共解集18.答案：(1)证明：如图1中，=90，+=90，+=90，=，=，=，=，=(2)解：结论：=理由：如图2中，在上取一点，使得=，连接 =.=，=，=，=，/，=90，=，=45，=，=(3)如图3中，过点作 交于点 =，=，设=，则=32，=5，=45，=+32=+32，在 中，2+2=2，(3 2
15、)2+(3+2)2=(5)2解得=1或1(舍弃)=1 解析：(1)只要证明=，=即可解决问题；(2)结论：=.如图2中，在上取一点，使得=，连接.想办法证明=，=即可；(3)如图3中，过点作 交于点.设=，则=32，=5，由=45，.推出=+32=+32，在 中，根据2+2=2，构建方程即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 19.答案：解：(1)如图，过点作 轴于点，过点作 轴于点，则=90，+=90，=90，+=90，=，在 和 中，=，()，=，=(4,0
16、)，(5,3)，=4，=3=，=5，=1，=1，点的坐标为(1.1)；(2)在平移过程中，点(5,3)对应点(2.0)，点(1,1)对应点，(2,2)，设直线的函数表达式为=+，则2+=02+=2，解得=0.5=1，直线的函数表达式为=0.5+1，在=0.5+1中，当=0时，=1，直线与轴的交点坐标为(0,1)解析：(1)过点作 轴于点，过点作 轴于点，则=90，通过证得 ，得到=，=.即可求得=1，=1，从而求得点的坐标为(1.1)；(2)求得平移规律，即可求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式，进而即可求得与轴的交点 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质
17、，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变换平移，求得的坐标是解题的关键 20.答案：65+3解析：(1)证明：=，是的平分线，=90，为 的外角的平分线，=90，=90 四边形为矩形；(2)解：四边形为矩形，=，/，=，=，/，四边形是平行四边形，=，tan=2，设=，=2，矩形周长是18，+2=9，=3，=3，=6，=32+62=35，=35，=12 =32 5，四边形的周长是2 35+3=65+3，故答案为：65+3(1)根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明；(2)根据矩形的性质得到=，/，推出四边形是平行四边形，得到=，设=，=2，根据矩形周长是18，求得=3，=6，根据勾股定理得
18、到=32+62=35，于是得到结论 本题考查矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 21.答案：解：观察所给等式可得到(1)(99+98+97+1)=100 1，故答案为：100 1；(1)299+298+297+2+1=(2 1)(299+298+297+2+1)=2100 1；(2)(2 1)(2)99+(2)98+(2)97+(2)+1=(2)100 1=2100 1，(2)99+(2)98+(2)97+(2)+1=(2100 1)(2 1)=121003；(3)3+2+1=0，(1)(3+2+1)=0，即4 1=0，解得：=1(不合题
19、意，舍去)或=1，则2008=(1)2008=1 解析：根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是(1)(99+98+97+1)=100 1；(1)可在等式的前面乘(2 1)，再利用所得的规律计算即可；(2)可在等式的前面乘(2 1)，再利用所得的规律进行计算，再除以3即可求得结果；(3)由3+2+1=0可得(1)(3+2+1)=0即4 1=0，求得的值代入计算即可 本题主要考查规律的总结及应用，由所给等式总结出等式的规律是解题的关键注意规律的灵活运用 22.答案：解：(1)设从甲村运往冷风库的苹果为吨，则从甲村运往冷风库
20、(200 )吨，从乙村运往冷风库(240 )吨，从乙村运往冷风库300 (240 )=(60+)吨 故答案为：(200 )吨，(240 )吨，(60+)吨；如下表：(2)由题意，得 甲=40+45(200 )=9000 5，乙=25(240 )+32(60+)=7920+7(3)甲=9000 5，=5 0，随的增大而增大，当=0时，最小=16920.甲村运往冷风库的苹果为0吨，则从甲村运往冷风库200吨，从乙村运往冷风库240吨，从乙村运往冷风库60吨 解析：试题分析：(1)设从甲村运往冷风库的苹果为吨，则从甲村运往冷风库(200 )吨，从乙村运往冷风库(240 )吨，从乙村运往冷风库300
21、(240 )=(60+)吨，就可以得出结论；(2)根据(1)结论由甲、乙两村分别运往两冷风库的数量与运费之间的关系就可以求出结论；(3)根据甲的解析式由一次函数的解析式的性质就可以求出结论；(4)设总运费为元，根据总运费等于运往、两地的费用之和建立关系，然后由解析式的性质求出结论 23.答案：(1)解：=90，=30，=63，cos=，=cos=6330=12，=12，点、分别为、边的中点，=12 =6，(2)如图2，在上截取=，=90，+=90，=，=，把 绕点逆时针旋转一定角度，得到，=90 +=90，=，在 和 中，=，=，=，=+，=+，=，=，=(3)2+2=22，理由：如图3，连接
22、，且=，=，=，且=，=，=，=，=，=，=，=，=，=，=90，在 中，=，2=22，在 中，2+2=2=22，=2+2=22 解析：(1)在直角三角形中，利用锐角三角函数求出，即可；(2)先利用互余判断出，=，得到 和，再用三角形的外角得到=，即可；(3)利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出=90即可 此题是三角形综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，同角或等角的余角相等，三角形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等以及等腰三角形的性质，(1)利用三角形的中位线是解它的关键，(2)判断=，是解它的关键，(3)线段垂直平分线的性质是解它的关键，此题难度不大
