1、考点1三角函数的单调性（2018全国卷（理）若f（x）cosxsin x在a，a上是减函数，则a的最大值是（）A4B2C34D【解析】f（x）cosxsin x2sinx22-cosx222sinx-4，当x-4,34，即x4-2,2时，ysinx-4单调递增，f（x）2sinx-4单调递减函数f（x）在a，a上是减函数，a，a-4,34，0a4，a的最大值为4.故选A【答案】A （2018江苏卷）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形A
2、BCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上设OC与MN所成的角为.（1）用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin 的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】（1）如图，设PO的延长线交MN于点H，则PHMN，所以OH10.过点O作OEBC于点E，则OEMN，所以COE，故OE40cos ，EC40sin ，则矩形ABCD的面积为240cos （40sin 10）800（4sin coscos），CDP的面积为12240cos （4040
3、sin ）1 600（cossin cos）过点N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于点G和K，则GKKN10.令GOK0，则sin 014，00,6.当0,2时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sin 的取值范围是14,1.答矩形ABCD的面积为800（4sin coscos）平方米，CDP的面积为1 600（cossin cos）平方米，sin 的取值范围是14,1.（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k0），则年总产值为4k800（4sin coscos）3k1 600（cossin cos）8 000k（sin coscos），0,2.设f（）sin coscos，0,2，则f（）cos2sin2sin （2sin2sin 1）（2sin 1）（sin 1）令f（）0，得6，当0,6时，f（）0，所以f（）为增函数；当6,2时，f（）0，所以f（）为减函数，因此，当6时，f（）取到最大值答当6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【答案】见解析
