高考真题（2019浙江卷）设等差数列的前项和为，数列满足：对每成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记证明：【解析】（1）由题意可得：，解得：，则数列的通项公式为 .其前n项和.则成等比数列，即：，据此有：，故.（2）结合（1）中的通项公式可得：，则.【答案】（1），；（2）证明见解析.（2019天津卷（理）设是等差数列，是等比数列.已知.（）求和的通项公式；（）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.【解析】（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意得，解得，故，.所以，的通项公式为，的通项公式为.（）（i）.所以，数列的通项公式为.（ii）.【答案】（）；（）（i）（ii）（2019全国III卷（理）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A16B8C4D2【解析】设正数的等比数列an的公比为，则，解得，故选C【答案】C
