1、【课标要求】1.通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点.2.会用样本的频率分布去估计总体分布.3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.自主学习 基础认识1总体分布的定义一般地，总体分布是指总体中个体所占的比例2频率分布直方图与折线图频率分布直方图频率折线图 定义频率分布直方图由一些小矩形来表示，每个小矩形的宽度为xi(分组的宽度)，高为fixi，小矩形的面积恰为相应的频率fi，图中所有小矩形的面积之和为1在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连
2、接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图 当样本容量很大时样本中落在每个区间内的样本数的频率会稳定于总体在相应区间内取值的概率，因此我们就可以用样本的频率分布直方图来估计总体在任意区间内取值的概率所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线 作用用样本去估计总体分布情况3.样本的平均数与标准差|自我尝试|1关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是()A直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值B直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C直方图的高表示取某数的频
3、率D直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率 答案：A2已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么频率为0.2的范围是()A5.57.5 B7.59.5C9.511.5 D11.513.5解析：共20个数据，频率为0.2，在此范围内的数据有4个，只有在11.513.5范围内有4个数据：13,12,12,12，故选D.答案：D3一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为()A640 B320C240 D160解析：依题意得4
4、0n 0.125，n 400.125320.答案：B课堂探究 互动讲练类型一列频率分布表、画频率分布直方图例1 考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 160 168 174165 168 174 159 167 156 157 164 169 180176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图【解析】(1)最低身高151，
5、最高身高180，它们的极差为18015129.确定组距为3，组数为10，列表如下：分组频数频率 150.5,153.5)10.025153.5,156.5)10.025156.5,159.5)40.1159.5,162.5)50.125162.5,165.5)80.2165.5,168.5)110.275168.5,171.5)60.15171.5,174.5)20.05174.5,177.5)10.025177.5,180.5)10.025合计401(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示方法归纳绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩
6、形的高一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”所占的比例来定高如我们预先设定以“”为1单位长度，代表“0.1”，则若一个组的频率组距为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，依此类推(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30100个时，应分成512组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.跟踪训练 1 有一个容量为 200 的样本，数据的分组以及各组的频数如下：20，15)，7；15，1
7、0)，11；10，5)，15；5,0)，40；0,5)，49；5,10)，41；10,15)，20；15,20)，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)求样本数据不足 0 的频率解析：(1)频率分布表如下：分组频数频率 20，15)70.035 15，10)110.05510，5)150.0755,0)400.20,5)490.2455,10)410.20510,15)200.115,20170.085合计2001.00(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：(3)样本数据不足0的频率为：00350.0550.0750.20.365.类型二频率
8、分布直方图的应用例2(1)某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为()A0.9,35 B0.9,45C0.1,35 D0.1,45A(2)为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测
9、试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12.第二小组的频率是多少？样本容量是多少？若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？【解析】(1)由频率分布直方图知x0.340.360.180.020.9，y500.360.340.7，y35.故选A.(2)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为424171593 0.08.又因为第二小组的频率 第二小组的频数样本容量，所以样本容量第二小组的频数第二小组的频率 120.08150
10、.由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17159324171593100%88%.方法归纳频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率大小(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率样本容量.跟踪训练 2 某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
11、()A90 B75C60 D45解析：产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则 36n 0.300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.答案：A类型三用样本数字特征估计总体数字特征例3 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩如图所示：(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图像和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价【思路点拨】据图像统计出甲、乙两人的成绩 据公式求出平均数、方差 分析结果，作出评价 【解】(1)由图像可得甲、乙两人五次测试
12、成绩分别为(单位：分)：甲：10,13,12,14,16；乙：13,14,12,12,14，x 甲1013121416513，x 乙1314121214513，s 2甲 15(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s 2乙 15(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由 x 甲 x 乙，s2甲s2乙，可知乙的成绩较稳定 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高跟踪训练 3 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下
13、频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228 (1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解：(1)(2)质量指标值的样本平均数为 x 800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为 s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产
14、品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定|素养提升|1三种图表的区别与联系名称区别 频率分布表从数量上比较准确地反映样本的频率分布规律 频率分布直方图反映样本的频率分布情况频率折线图直观地反映了数据的变化趋势这三种图表都是描述样本数据分布情况，估计总体频率分布规律的，其联系如下：2数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述(1)极差是数据组的最大值与最小值的差，它反映了一组数
15、据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感(2)方差、标准差都是反映一组数据围绕平均数波动的大小的量，只是它们的单位不同|巩固提升|1下列说法正确的是()A对于样本数据增加时，频率分布表不变化B对于样本数据增加时，茎叶图不变化C对于样本数据增加时，频率折线图不会跟着变化D对于样本数据增加时，频率分布直方图变化不太大解析：结合频率分布表、频率折线图、频率分布直方图以及茎叶图可知选项D正确 答案：D2某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为()A30辆 B40辆C60辆 D80辆解析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为0.021030060(辆)，故选C.答案：C3将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n_.解析：由题意知，30n 0.25，所以n304120.答案：120
