高考真题（2019全国I卷（文）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围【解析】（1）令，则当时，令，解得当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减又，即当时，此时无零点，即无零点，使得又在上单调递减，为，即在上的唯一零点综上所述：在区间存在唯一零点（2）若时，即恒成立令则，由（1）可知，在上单调递增；在上单调递减且，当时，即在上恒成立在上单调递增，即，此时恒成立当时，使得在上单调递增，在上单调递减又，在上恒成立，即恒成立当时，使得在上单调递减，在上单调递增时，可知不恒成立当时，在上单调递减可知不恒成立综上所述：【答案】（1）见解析；（2）.（2019北京卷（文）已知函数.（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值【解析】（），令得或者.当时，此时切线方程为，即；当时，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（）设，令得或者，所以当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.（）由（）知，所以是中的较大者，若，即时，；若，即时，；所以当最小时，此时.【答案】（）和.（）见解析；（）.
