1、吉林省四平市实验中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 文第卷 （共12题，60分）一、单选题(共60分)1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2已知直线，若，则实数的值为（ ）A-3B-3或0C2或-1D0或-13命题“当时，为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A4B3C2D04为了调查某市2020年高考数学成绩，在高考后对市区6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（ ）A系统抽样法B分层抽样法C抽签法D简单的随机
2、抽样法5已知命题：若实数满足，则互为相反数；命题：若，则.下列命题，中，真命题的个数是()A1B2C3D46渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）A B1 C D27宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为7，3，则输出的等于（ ）A2B3C4D58下边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是( )Ax甲76，x乙75B甲数据中x3，乙数据中y6C甲数据中x6，乙数据中y3D乙同学
3、成绩较为稳定9若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程( )ABCD10甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是( )A，且甲比乙成绩稳定B，且乙比甲成绩稳定C，且甲比乙成绩稳定 D，且乙比甲成绩稳定11平面直角坐标系内，过点的直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，直线的斜率为（）ABCD12已知是双曲线 的左焦点，过点且倾斜角为30的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（）ABCD第卷 （共10题，90分）二、填空题(共20分)13把十进制数18化成二进制数是_14已知
4、直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程的方程为_15两圆和的公共弦长等于_.16已知点和抛物线上两点、，使得，则点的纵坐标的取值范围为 .三、解答题(17题10分，1822题每题12分，共70分)17已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为C（1）求中过，边上中点的直线方程；（2）求边上高线所在的直线方程.18命题；命题（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值19某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间如下表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求频率分布直方图中的值；（2）根据频
5、率分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的众数，中位数，平均分；（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，每组各取几人？20已知点，()当直线过点且与圆心的距离为时，求直线的方程()设过点的直线与交于，两点，且，求以线段为直径的圆的方程21已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|4（1）求抛物线的方程；（2）过点F的直线交抛物线于P，Q两点，若OPQ的面积为4，求直线的斜率（O为原点）22已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求
6、证：为定值 1 A 2B 3C 4B 5B6 C 7B 8C 9C 10A11A 12D12由题意知，双曲线渐近线为：设直线方程为：由得：；同理可得：是中点 ， ，13 14或 15 1616设，则，同理由得整理得：且，根据题意，该方程有实数根，所以，解得或，检验当时，；当时，均满足题意，故点的纵坐标的取值范围为.故答案为：17（1）；（2）.解：（1）点关于轴的对称点，关于原点的对称点C的中点，的中点，过中点的直线方程为；（2）直线的斜率，边上高线所在直线的斜率为.边上高线所在的直线方程为.【点睛】考查中点坐标公式的应用以及互相垂直的直线方程的求法，基础题.18（1）若在上恒成立，则，所以有
7、，所以实数的范围为；（2）或，根据条件的解集是，即方程的二根为2和3，根据韦达定理有，所以，19(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)见解析.解：（1）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005 （2）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（3）由直方图，得：第3组人数为0.3100=
8、30，第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：=1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分
9、数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.考点：频率分布直方；平均数的求法；古典概率20() 或() ()由题意知，圆的标准方程为：，设直线的斜率为（存在），则方程为，即，又的圆心为，由，所以直线方程为，即当不存在时，直线的方程为综上所述，直线的方程为或()，21（1）；（2）.（1）由抛物线的定义得到准线的距离都是p ，所以|AB|2p4，所以抛物线的方程为y24x（2）设直线l的方程为yk(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为直线l与抛物线有两个交点，所以k0，得，代入y24x，得，且恒成立，则，y1y2-4，所以又点O到直线l的距离，所以，解得，即22详解：（1）因为点为椭圆上一点，所以，解得，所以椭圆方程为（2）设，则，即，由已知，化简得，所以 （定值）.
