考点1 函数的最值（2018全国卷（理）已知函数f（x）2sin xsin 2x，则f（x）的最小值是_【解析】f（x）2cos x2cos 2x2cos x2（2cos2x1）2（2cos2xcosx1）2（2cos x1）（cosx1）cosx10，当cosx12时，f（x）0，f（x）单调递减；当cosx12时，f（x）0，f（x）单调递增，当cosx12时，f（x）有最小值又f（x）2sin xsin 2x2sin x（1cosx），当sin x32时，f（x）有最小值，即f（x）min2-321+12332.【答案】332（2018江苏卷）若函数f（x）2x3ax21（aR）在（0，）内有且只有一个零点，则f（x）在1,1上的最大值与最小值的和为_【解析】f（x）6x22ax2x（3xa）（x0）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递增，又f（0）1，f（x）在（0，）上无零点，不合题意当a0时，由f（x）0，解得xa3，由f（x）0，解得0xa3，f（x）在0,a3上单调递减，在a3,+上单调递增又f（x）只有一个零点，fa3a32710，a3.此时f（x）2x33x21，f（x）6x（x1），当x1,1时，f（x）在1,0上单调递增，在（0,1上单调递减又f（1）0，f（1）4，f（0）1，f（x）maxf（x）minf（0）f（1）143.【答案】3
