1、模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1直线l过点(3,0)，且与直线y2x3垂直，则直线l的方程为()Ay(x3) By(x3)Cy(x3) Dy(x3)答案B解析因为直线y2x3的斜率为2，所以直线l的斜率为.又直线l过点(3,0)，故所求直线的方程为y(x3)2双曲线1的焦距是()A2 B8 C4 D4答案B解析依题意知，a2m212，b24m2，所以c4.所以焦距2c8.3过点P(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为()A4 B2 C. D.答案A解析根
2、据题意，知点P在圆C上，切线l的斜率k，切线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.又直线m与切线l平行，直线m的方程为4x3y0.故切线l与直线m间的距离d4.4若a(1，2)，b(2，1，1)，a与b的夹角为120，则的值为()A17或1 B17C1或17 D1答案A解析由已知ab224，cos 120，解得17或1.5若点P为圆x2y21上的一个动点，点A(1,0)，B(1,0)为两个定点，则|PA|PB|的最大值是()A2 B2 C4 D4答案B解析点P为圆x2y21上的一个动点，且点A(1,0)，B(1,0)为两个定点，|PA|2|PB|24，(|PA|PB|)22(|PA|2|P
3、B|2)8，|PA|PB|2，当且仅当|PA|PB|时“”成立，故|PA|PB|的最大值是2.6已知F是抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值为()A. B. C. D.答案A解析直线AB的方程为y(x1)，由得3x210x30，故x13，x2，所以|FA|FB|x1x2|，故选A.7直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.答案C解析建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC2，则B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(
4、1,0,2)，所以(1，1,2)，(1,0,2)，故BM与AN所成角的余弦值cos .8已知点P是双曲线C：1(a0，b0)右支上一点，F1是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段PF1的中垂线，则该双曲线的离心率是()A. B. C2 D.答案D解析如图所示，由双曲线的渐近线方程为yx，得直线PF1：y(xc)，原点O到直线PF1的距离da，因此|OM|a，又|OF1|c，得|F1M|b，则根据几何图形的性质可得|F1P|2b，|F2P|2a，根据双曲线的定义得|F1P|F2P|2a2b2a，因此可得b2a，即b24a2c2a2，所以e25，即e，故选D.二、多项选择题(本大题共4小题
5、，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)，下列说法正确的是()AOP的中点坐标为B点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)C点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，3)D点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，3)答案AD解析A显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故B错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故C错；D显然正确10在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题中真命题的是()A()232B.()0C.与的夹角为60D正方体的体积为|答案AB解析()2()223
6、2，故A为真命题；()0，故B为真命题；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60，故与的夹角为120，故C是假命题；正方体的体积为|，故D为假命题11已知ab0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2y2r2外一点，过点P作直线lOP，直线m的方程是axbyr2，则下列结论正确的是()AmlBmlCm与圆相离 Dm与圆相交答案AD解析直线OP的斜率为，直线l的斜率为，直线l的方程为axbya2b2，又P(a，b)在圆外，a2b2r2，故ml，圆心(0,0)到直线axbyr2的距离d0)的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若8，则以下结论正确的是()A.
7、1 B.6C.2DF为AD中点答案BCD解析根据题意作出其图象，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为A1，B1如图直线l的倾斜角为，即xFA60，则FDA130，设|BD|x，则RtDBB1，RtDAA1中，可得|BB1| ，|AA1|4.所以|BB1|BF| ，|AA1|AF|4，|AB|AF|BF|44x8，解得x4.所以|BF|2，|AF|6，所以B正确所以1，所以A不正确所以|BD|4，满足|BD|42|BF|，所以C正确而|DF|BD|BF|426|AF|，所以D正确故选：BCD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，1
8、)的两条平行直线，则当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_答案x2y30解析当直线AB与l1，l2均垂直时，l1，l2间的距离最大A(1,1)，B(0，1)，kAB2，.直线l1的方程为y1(x1)，即x2y30.14若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_答案x2(y1)21解析由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.15如图，P为ABC所在平面外一点，PAPBPC1，APBBPC60，APC90，若G为ABC的重心，则PG长为_，异面直线PA与BC所成角的余弦值为_(本题第一空2分，第二空3分)答案解析由题
9、意得ABC90，连接点P和线段AC的中点D，连接BD，如图：易知BDPD，则PDB90，又 G为ABC的重心，GDBD，PG.，cos，异面直线PA与BC所成角的余弦值为.16设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且满足MAN120，则该双曲线的离心率为_答案解析不妨设M在第一象限，N在第三象限，易知A(a，0)，由已知条件知圆的方程为x2y2c2，由得M(a，b)，N(a，b)，(2a，b)，(0，b)，又MAN120，cos，4a23b2，4a23(c2a2)，7a23c2，即双曲线的离心率为.四、解
10、答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知直线l1的方程为x2y40，若l2在x轴上的截距为，且l1l2.(1)求直线l1与l2的交点坐标；(2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程解(1)设l2的方程为2xym0，因为l2在x轴上的截距为，所以30m0，m3，即l2：2xy30.联立得直线l1与l2的交点坐标为(2,1)(2)当l3过原点时，l3的方程为yx.当l3不过原点时，设l3的方程为1(a0)，又直线l3经过l1与l2的交点，所以1，得a，l3的方程为2xy50.综上，l3的方程为x2y0或2xy50.18(12分)已知抛物线
11、y22px(p0)有一内接OAB，O为坐标原点，若0，直线OA的方程为y2x，且|AB|4，求抛物线方程解由解得A，又0，所以OAOB，故直线OB的方程为yx.由解得B(8p，4p)因为|AB|4，所以2(p4p)21613，所以p，所以抛物线方程为y2x.19(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点求证： (1)BD1平面AB1C；(2)平面EAC平面AB1C.证明(1)以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则E(0，0，1)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，B(2，2，0)，D1(
12、0，0，2)，所以(2，2，0)，(2，0，1)，(0，2，2)，(2，2，2)，设平面AB1C的法向量m(x，y，z)，则取x1，得m(1，1，1).因为2m，所以m，所以BD1平面AB1C.(2)设平面AEC的法向量n(x，y，z)，则取x1，得n(1，1，2)，mn1120，平面EAC平面AB1C.20(12分)已知椭圆1(ab0)的离心率为，且a22b.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m，使直线l：xym0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2y25上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解(1)由题意得解得故椭圆的方程为x21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y
13、2)，线段AB的中点为M(x0，y0)联立直线与椭圆的方程得即3x22mxm220，所以(2m)243(m22)0，即m23，且x0，y0x0m，即M，又因为M点在圆x2y25上，所以225，解得m3，与m20)，则有D(0,2,0)，E(2,1,0)，C(2,4,0)，P(0,0，)，(2,4,0)，(0,0，)，(2，1,0)，4400，0，DEAC，DEAP，又ACAPA，DE平面PAC.又DE平面PED，平面PED平面PAC.(2)解由(1)知，平面PAC的一个法向量是(2，1,0)，(2,1，)，设直线PE与平面PAC所成的角为，sin |cos，|，解得2.0，2，即P(0,0,2
14、)，设平面PCD的一个法向量为n(x，y，z)，(2,2,0)，(0，2,2)，由n，n，不妨令x1，则n(1，1，1)cosn，平面PCA和平面PCD夹角的余弦值为.22(12分)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由(1)证明设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)由得(k29)x22kbxb2m20，xM，yMkxMb，直线OM的斜率kOM，即kOMk9.即直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值9.(2)解四边形OAPB能为平行四边形直线l过点，l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.由(1)得OM的方程为yx.设点P的横坐标为xP.由得x，xP，将点的坐标代入直线l的方程得b，xM.四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM，2，解得k14，k24.ki0，ki3，i1,2，当l的斜率为4或4时，四边形OAPB为平行四边形
