1、课后素养落实(十四)圆的标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的标准方程为()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21B设圆心坐标为(0，b)，由半径为1，可得圆的标准方程为x2(yb)21又圆过点(1，2)，所以1(2b)21，解得b2，故圆的标准方程为x2(y2)21，故选B2已知点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A(1，1)B(0，1)C(，1)(1，)D1，1A由于(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，所以点(1，1)到圆心(a，a)的距离d2，即2，整理得1
2、a1故选A3圆的一条直径的两个端点是(2，0)，(2，2)，则此圆的方程为()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x2)2(y1)21B圆心坐标为，即(2，1)，半径r1，圆的标准方程为(x2)2(y1)214已知圆心在x轴上的圆经过A(3，1)，B(1，5)两点，则圆C的方程为()A(x4)2y250B(x4)2y225C(x4)2y250D(x4)2y225A设圆的标准方程为(xa)2(y0)2r2圆C经过A(3，1)，B(1，5)两点，则有(3a)21(1a)225，解得a4，即圆心C为(4，0)，则圆的半径r|CA|，则圆C的方程为(x4)2y2
3、505当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心， 为半径的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25C直线方程变为(x1)axy10由得C(1，2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25二、填空题6圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为_因为圆(x1)2y22的圆心为(1，0)，所以圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为d7若点P在圆(x1)2y21上运动，Q(m，m1)，则PQ的最小值为_1由Q(m，m1)，设xm，ym1，得yx1，即点Q在直线xy10上，由点P在圆(x1)2y21上运动
4、，则PQ的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，即118若点P(5a1，12a)在圆(x1)2y21的外部，则a的取值范围为_点P在圆外，(5a11)2(12a)21，169a21，a2，|a|，即a或a三、解答题9已知圆C过点A(4，7)，B(3，6)，且圆心C在直线l：2xy50上，求圆C的方程解法一：设圆心C的坐标为(a，b)，圆C的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得，解得故圆C的方程为(x1)2(y3)225法二：设圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)，Cl，2ab50，则b52a，圆心为C(a，52a)由圆的定义得|AC|BC|，即解得a1，从而b3，即圆心为C(1
5、，3)，半径r|CA|5故圆C的方程为(x1)2(y3)22510求圆(y1)2关于直线xy10对称的圆的方程解圆(y1)2的圆心为M，半径r设所求圆的圆心为(m，n)，它与关于直线xy10对称，解得所求圆的圆心坐标为，半径r对称圆的方程是(x2)21(多选题)若直线mx2ny40始终平分圆(x2)2(y1)29的周长，则mn的取值可能是()ABCD2ABC可知直线mx2ny40过圆心(2，1)，有2m2n40，即n2m，则mnm(2m)m22m(m1)2112点M，N在圆(y1)23上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的半径是()A2BC1D3C由题意知，直线xy10过圆心，即110k
6、4，r13已知两点A(1，0)，B(0，2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，PAB面积的最大值是_，最小值是_22点A(1，0)，B(0，2)所在的直线方程为2xy20，圆(x1)2y21的圆心到直线的距离为，又|AB|，所以PAB面积的最大值为2，最小值为24如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成已知隧道总宽度AD为6 m，行车道总宽度BC为2 m，侧墙高EA，FD为2 m，弧顶高MN为5 m以EF所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，1 m为单位长度建立平面直角坐标系(1)求圆弧所在的圆的标准方程；(2)为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部(设为平顶)
7、在竖直方向上的高度之差至少为0.5 m，问车辆通过隧道的限制高度是多少？解(1)法一：由题意，有E(3，0)，F(3，0)，M(0，3)所求圆的圆心在y轴上，设圆的方程为(x0)2(yb)2r2(bR，r0)，F(3，0)，M(0，3)都在圆上，解得圆的标准方程是x2(y3)236法二：设所求圆的圆心为G，半径为r(r0)，则点G在y轴上，在RtGOE中，|OE|3，|GE|r，|OG|r3，由勾股定理，得r2(3)2(r3)2，解得r6，则圆心G的坐标为(0，3)，圆的标准方程是x2(y3)236(2)设限高为h，作CPAD，交圆弧于点P(图略)，则|CP|h0.5将点P的横坐标x代入圆的方
8、程，得()2(y3)236，得y2或y8(舍去)h|CP|0.5(22)0.53.5(m)故车辆通过隧道的限制高度为3.5 m已知动点P，M，N分别在x轴、圆O1：(x1)2(y2)21和圆O2：(x3)2(y4)23上，则|PM|PN|的最小值为_21两圆的圆心均在第一象限，其中O1(1，2)，半径r11，O2(3，4)，半径r2因为(|PM|PN|)min|PO1|PO2|r1r2，所以可先求出|PO1|PO2|的最小值，如图，作O1关于x轴的对称点O1(1，2)，连接O2O1，与x轴交于点P，此时|PO1|PO2|取得最小值，且|PO1|PO2|O1O2|2，所以(|PM|PN|)min21
