1、广东省清远市清城区高二第一学期期末统考（A）卷数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、 选择题（60分，每题5分）1复数等于（） AiBiC1D12已知命题p：若ab，则a2b2；q：“x1”是“x2+2x30”的必要不充分条件则下列命题是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq3记集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（ x，y）A表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为（）ABCD4执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A7B9C10D115已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正
2、确的是（）A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若=l，m，m，则mlD若=m，=n，lm，ln，则l6已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（）A5B0C2D27在ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）A4B4C2D38已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点，则cos（+）=（） A1B1CD9在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十
3、三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日10设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，bR，ab0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A|f（）|f（）|Bf（x）是奇函数Cf（x）的单调递增区间是k（kZ）Da=b11已知第一象限内的点M既在双曲线C1：=1（a0，b0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）ABC1+D2+12设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0D，使f（
4、x0）=x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点若函数f（x）=ax23xa+在区间1，4上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C，+）D（，二、 填空题（20分，每题5分）13若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是14某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是15已知mR，函数f（x）=，g（x）=x22x+2m1，下列叙述中正确的有函数y=f（f（x）有4个零点；若函数y=g（x）在（0，3）有零点，则1m1；当m时，函数y=f（x）+g（x）有2个零点；若函数y=f（g（x）m有6个零点则实数m的取值范围是（0，）
5、16某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=20x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为三、 解答题（70分）17（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，ACB=ACD=（）求证：BD平面PAC；（）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥PBDF的体积18、（12分）已知椭圆M：+=1（a0）的一个焦点为F（1，0），左右顶点分别为A，B经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点
6、（）求椭圆方程；（）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值19（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA（1）求a及cosA的值；（2） 求cos（2A）的值20（12分）已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn、an、成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若，设，求数列Cn的前项和Tn21（12分）（2016兰州模拟）已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求
7、函数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围22（10分）已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x1）+f（x+3）6；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）数学（文）答案一、ABBB CAAD ADCD二、13、4 14、30+615、 16、三、17、解：（）BC=CD=2，BCD为等腰三角形，再由 ，BDAC再由PA底面ABCD，可得PABD而PAAC=A，故BD平面PAC（）侧棱PC上的点F满足PF=7FC，三棱锥FBCD的高是三棱锥PBCD的高的BCD的面积SBCD=BCCDsinBCD=三棱锥PB
8、DF的体积 V=VPBCDVFBCD=18、解：（I）因为F（1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（）因为直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x8=0，所以=288，x1+x2=，x1x2=，所以|CD|=|x1x2|=；（）当直线l无斜率时，直线方程为x=1，此时D（1，），C（1，），ABD，ABC面积相等，|S1S2|=0，当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x
9、2+8k2x+4k212=0，显然0，方程有根，且x1+x2=，x1x2=，此时|S1S2|=2|y1|y2|=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|=，（k=时等号成立）所以|S1S2|的最大值为19、解：（1）ABC的面积为3sinA=bcsinA，可得：bc=6，sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，由周长为4（+1）=+a，解得：a=4，cosA=，（2）cosA=，sinA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=20、解：（） 由题意知当n=1时，；当
10、两式相减得an=2an2an1（n2），整理得：（n2）数列an是为首项，2为公比的等比数列.（），bn=42n=，得21、解：（）函数f（x）=+ax，x1，由题意可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；，x（1，+），lnx（0，+），时函数t=的最小值为，（） 当a=2时，令f（x）=0得2ln2x+lnx1=0，解得或lnx=1（舍），即当时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的极小值为（）将方程（2xm）lnx+x=0两边同除lnx得整理得即函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点；由（）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x1时，实数m的取值范围为22、解：（ I）f（x）=|x1|不等式f（x1）+f（x+3）6等价|x2|+|x+2|6，若当x2时，不等式等价为x2+x+26，即2x6，解得x3当2x2时，不等式等价为2x+x+26，即46，此时不成立当x2时，不等式等价为2xx26，即2x6，即x3综上不等式的解集为（，33，+）（ II）要证，只需证|ab1|ba|，只需证（ab1）2（ba）2而（ab1）2（ba）2=a2b2a2b2+1=（a21）（b21）0，|a|1，|b|1，a21，b21，即a210，b210，即（a21）（b21）0，成立，从而原不等式成立