1、高考资源网（ ），您身边的高考专家北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1,则的值为( )A2B0CD 【答案】C2已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A.33 B.34 C.35 D.36【答案】A3从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一
2、名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有( )A210B420C630D840【答案】B4如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有( ) A10B12C13D15 【答案】C5由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )A72B96C108D144【答案】C6某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有 ( ）A80种B160种C320种D640种【答案】C7的展开式中含的
3、正整数指数幂的项数是( )A0B2C4D6【答案】B8某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A30种B35种C42种D48种【答案】A9在的展开式中的常数项是( )ABCD【答案】A10设，则S等于( )Ax4Bx4+1C(x-2)4Dx4+4【答案】A11设,其中 为常数，则( ) A 492B 482C 452D472【答案】A12如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有( )A10B13C12D15 【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填
4、空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)136人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为 【答案】576种14A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有 【答案】15展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 .【答案】18016 的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是 .【答案】64三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从
5、这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种； 第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。18已知，
6、nN*.(1) 若，求中含项的系数；(2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：(1)(1)(1)【答案】(1) g(x)中含x2项的系数为C2C3C1104556.(2) 证明：由题意，pn2n1. 当n1时，p1(a11)a11，成立； 假设当nk时，pk(a1a2ak1)(1a1)(1a2)(1ak)成立，当nk1时，(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k1(a1a2ak1)(1ak1)2k1(a1a2akak1a1a2akak11)(*) ak1，a1a2ak(ak11)ak11，即a1a2akak11a1a2akak1，代入(
7、*)式得(1a1)(1a2)(1ak)(1ak1)2k(a1a2akak11)成立综合可知，pn（a1a2an1）（1a1）（1a2）（1an）对任意nN*成立19男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).男3名,女2名 队长至少有1人参加至少1名女运动员 既要有队长,又要有女运动员【答案】从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC120 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CCCC14056196 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有
8、CC2461 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有CCC191 (种）20现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）【答案】 (1) (2) (3)21各有多少种选派方法(结果用数字作答).男3名,女2名 队长至少有1人参加至少1名女运动员 既要有队长,又要有女运动员【答案】从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC120 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CCCC14056196 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有CC2461 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有CCC191 (种）22已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列 求展开式里所有的x的有理项； 求展开式中二项式系数最大的项 【答案】(1) n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为 (2）二项式系数最大的项为第五项： 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
