1、河北区2021-2022学年度第一学期中高二年级质量检测数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x2y10的一个方向向量是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）2已知圆的方程为x2y22x6y10，那么圆心坐标和半径分别为（）A（1，3），9B（1，3），3C（1，3），3D（1，3），93如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD4空间两点A，B的坐标分别为（a，b，c），（a，b，c），则A，B两点的位置关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于z轴对称D
2、关于原点对称5ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），则边BC上的高所在直线的方程为（）A5xy200B3x2y120C3x2y190D3x2y1206已知两条直线l1：x2y40，l2：2x4y70，则直线l1与直线l2间的距离为（）ABCD7直线yx与圆x2（y3）24的位置关系是（）A相离B相切C相交且直线过圆心D相交但直线不过圆心8已知直线l1：ax2y0与直线l2：x（a1）y40平行，则实数a的值为（）Aa2Ba1Ca2或a1D不存在9下列四个命题中，正确命题的个数是（）若是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得；若两条不
3、同直线l，m的方向向量分别是，则lm；若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面；若两个不同平面，的法向量分别是，且，则A1B2C3D410如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC90，BAC60，PAAB2，以B为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为，则下列结论中正确的是（）A点P的坐标为（0，0，2）BCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分答案填在题中横线上11直线xy10的倾斜角为 12在长方体OABCO1A1B1C1中，OA2，OC2，OO11，以O为原点，OA，OC，OO1所在直线分别
4、为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点B1的坐标为 13直线l：3xy60被圆C：（x1）2（y2）25截得的弦AB的长是 14已知空间向量（1，0，1），（1，1，2），则的值为 ，向量，的夹角为 15希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（1）的点所形成的图形是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系中，A（2，0），B（4，0），点P满足，则点P所构成的曲线C的方程为 三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步16（8分）如图，在四棱锥P
5、ABCD中，底面ABCD为矩形，且AB2AD2，PA2，PABPAD60（）求PC的长；（）求异面直线PC与BD所成角的余弦值17（10分）已知两圆C1：x2y22x6y10，C2：x2y210x12y450（1）求证：圆C1和圆C2相交；（2）求圆C1和圆C2的公共弦所在直线方程和公共弦长18（10分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为BA1的中点，F为CC1的中点（）求证：EF平面ABCD；（）求直线EF与平面ABB1A1所成角的正弦值；（）求点B到平面A1CD的距离19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PCD平面ABCD，PCD是边长为2的等边三角形，底面ABC
6、D是矩形，BC2，M为BC的中点（）求证：AMPM；（）求平面AMP与平面AMD的夹角的大小；（）求点D到平面AMP的距离参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D； 2B； 3A； 4C； 5B； 6A； 7A； 8C； 9D； 10D；二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分答案填在题中横线上11； 12（2，2，1）； 13； 143； 15（x4）2y216；三、解答题：本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步16解：(I)设AB2AD2，PA2，PABPAD60，(II)，且 异面
7、直线PC与BD所成角的余弦值为 17证明：（1）圆C1：x2y22x6y10的圆心C1（1，3），半径，C2：x2y210x12y450的圆C2（5，6），半径，|C1C2|，4|C1C2|54，圆C1和圆C2相交解：（2）两圆C1：x2y22x6y10，C2：x2y210x12y450，两圆相减，得圆C1和圆C2的公共弦所在直线方程为：8x6y460，即4x3y230圆心C2（5，6）到直线4x3y230的距离，圆C1和圆C2的公共弦长 18证明：（1）取AB中点为H，则EHFC，又EHFC，所以四边形EHCF为平行四边形，所以EFHC，又EF平面ABCD，所以平面ABCD，解：（2）因为E
8、FHC，所以EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值与HC与平面ABB1A1所成的角的正弦值相等又即EF与平面ABB1A1所成的角的正弦值为（3）因为VBA1CDVA1BCD，所以，解得h所以点B到平面A1CD的距离为19解：（）证明：取CD的中点O，连接OA，OM，四边形ABCD是矩形，CD2，BC2，且O，M分别是CD，BC的中点，ODOC1，CMBM，AB2，AD2，OA2OM2AM2，AMOM，PCD是等边三角形，O是CD的中点，POCD，又平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，PO平面PCD，PO平面ABCD，又AM平面ABCD，POAM，又AMOM，POOMO，PO平面POM，OM平面POM，AM平面POM，又PM平面POM，AMPM；（）由（1）可知AM平面POM，则AMOM，AMPM，PMO为二面角PAMD的平面角，PCD是边长为2的等边三角形，PO，又OM，PO平面ABCD，POOM，POM为等腰直角三角形，则PMO，平面AMP与平面AMD的夹角为；(亚)连接DM，则VPADMMPM设点D到平面PAM的距离为则，即点D到平面APM的距离为
