1、 2007年重庆八中高考模拟数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M=1，1，2，N=y|y=x2，是（ ）A1B1，4C1，2，4D2函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为（ ）ABCD3一个容量为200的样本，数据的分组与几个组的频数如下表：组号12345频数455564x12 则样本的第4组的频率为（ ）A0.12B0.24C0.275D0.324在的展开式中，含x5与x4项的系数相等，则a的值是（ ）ABCD5等边ABC的边长为1，过ABC的中心O作OP平面ABC，且，则点P到ABC的边的距离为
2、（ ）A1BCD6已知实数x，y满足的最大值是（ ）A11B7C4D07若对于实数a、b，定义运算“*”为：a*b=，则函数的值域为（ ）ABCD8已知在等差数列an中，a1=120，d=4，若Snan（n2），则n的最小值为（ ）A60B62C70D729已知圆O1：那么两圆的位置关系是（ ）A内含B内切C相交D外切1,3,510设O是ABC内部一点，且，则AOB与AOC的面积之比为（ ）A4B1CD11从8名网络歌手中选派4名同时去4个地区演出（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有多少种（ ）A240B360C480D60012若的（ ）A充要条件B充
3、分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡相应位置上。13数列an满足的等差中项是 。14已知：的值为 。15如图，椭圆中，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，C是椭圆上的顶点，若CF1B=60，则椭圆的离心率e= 。16过点P（1，1）作曲线y=x3的两条切线l1，l2，若l1和l2的夹角为，则tan= 。三、解答题（共74分，计算有必要的步骤）17本题满分（13分） 已知：（其中a0的常数） （1）若，求的最小正周期； （2）若，的最大值小于4，求a的取值范围。18本题满分（13分）重庆
4、市积极响应国家提高素质教育的战略构想。某校对评三好学生进行全面改革，制定新的评定细则，按新的评定细则，A、B、C三同学评为三好学生的概率分别为x、 （1）当x=0.6时，求A、B、C中有两位同学评为三好学生的概率； （2）求A、B、C中至少一位同学评为三好学生的概率的最大值。19本题满分（12分）如图，在直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1=3，AB=3，BC=，E为AB的中点且CEA1E。 （1）求证：平面A1EC平面ABB1A1； （2）求点B1到面A1EC的距离； （3）求二面角EA1CB1的大小。20本大题满分（12分）已知函数的反函数为 （1）求的表达式及的值域； （2
5、）设恒成立，求实数a的取值范围。21本大题满分（12分）已知 （1）设数列an的前n项和为An，数列An的前n项和为Sn，证明2Sn+n=An； （2）设bn=（12n）an，n=1，2，数列bn、|bn|的前n项和分别为Bn、Cn，若Cn比Bn大42，试求n。22本大题满分（12分） 已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （1）求动点N的轨迹方程； （2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10
6、.D 11.D 12.B1,3,5二、填空题（每小题4分，共16分）13 14 15 16三、解答题（共74分）17本题满分13分解：（1）已知 （5分）w=2 T= 7分（2）依题意知： 解得0a1a的取值范围为（0，1） （13分）18本题满分13分解：（1）P（A）=0.6，P（B）=0.3，P（C）=0.4P=0.60.3(10.4)+0.6(10.3)0.4+(10.6)0.30.4=0.108+0.168+0.048=0.324 （6分） （2）令解知 p（x）在0，1上即 在0，1上增函数当x=1时，p（x）=1 （13分）19本题满分12分 （1）证明：直平行六面体ABCDA1
7、B1C1D1中AA1面ABCD EC面ABCD AA1EC 又A1EEC 且AA1A1E=A又EC面A1EC面A1EC面ABB1A1 （4分）（2）由（1）知，过B1作B1FA1E，则B1F面A1EC则B1F为点B1到面A1EC的距离B1F=A1B1cosA1B1F=2点B1到面A1EC的距离为 （8分）（3）过F作FGA1C，连结B1G，则B1GA1C（三垂线定理）B1GF为二面角EA1CB1的平面角在RtA1FB1中，A1B1=2，A1F=2=又A1FG : A1EC 又在RtB1FG中，二面角EA1CB1的大小为： （12分）20（本大题满分12分） 解：（1）令 故 （5分）（2）令t
8、=2x 即 恒成立令U（t）= 21本题满分13分解：（1）证明： （2分） （6分）（2）Bn=13+57+（1）n（12n） （8分）Cn=1+3+5+（2n1）= （9分）依题意知：n2Bn=42当n为偶数时，n2+n=42，故n=6当n为奇数时，n2n=42，故n=7综上可知n=6或n=7 （13分）22本题满分12分解：（1）设N（x，y），P（0，y0） |PM|=|PN|P为MN的中点， （1分）M在x轴上， 2y0y=0 即为 y2=4x 故点N的轨迹方程为y2=4x （4分）（2）F（1，0）恰为y2=4x的焦点，设l为：得：设b=2k （8分）即 1661630 解之得 （12分）
