1、方程在海湾战争中的应用(二)五角大楼因此委托一家公司研究这个问题,这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型,经过计算机仿真,得出结论,认为点燃所有的油井后果是严重的,但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部,不至于产生全球性的后果这对美国军方计划海湾战争起了相当大的作用,所以有人说:“第一次世界大战是化学战争(炸药),第二次世界大战是物理学战争(原子弹),而海湾战争是数学战争”第 十 章三角函数求值 (山东 理)若,sin ,则 sin等于()ABC D(湖 南 理)函 数 f(x)sinxcos x()的值域为()A,B,C,D ,(江 西 理)若 tan t
2、an,则 sin 等 于()ABCD(福建理)若tan,则sincos的值等于()AB第 十 章 三角函数求值“熟鸡蛋悖论”理论解释获实验支持 熟鸡蛋在旋转过程中竖立起来,这看上去似乎是违反物理规律的,因为它的重心升高,整个系统的能量似乎增加了这个问题长期困扰着物理学家,被称为“熟鸡蛋悖论”年科学家曾报告说,这一现象事实上是熟鸡蛋的部分旋转能量在蛋壳与桌面之间的摩擦力作用下转换成了一个水平方面的推力,使熟鸡蛋的长轴方向改变,在一系列的摇晃震荡中由水平变为垂直CD(辽 宁 理)设 sin (),则 sin 等 于()A B CD(全国新课标理)已知角的顶点与原点重合,始边与x 轴 的 正 半 轴
3、 重 合,终 边 在 直 线 yx 上,则 cos 等 于()A B CD(浙江理)若 ,cos (),cos (),则cos()等于()A B C D(湖北理)已知函数f(x)sinxcosx,xR,若f(x),则x 的取值范围为()A x|k xk,kZB x|k xk,kZC x|k xk,kZD x|k xk,kZ(全 国 理)记 cos()k,那 么 tan等于()AkkBkkCkkDkk(福建理)计算sincossincos的值等于()AB C D (全国新课标理)若cos ,是第三象限的角,则tantan等于()A BCD(江苏)设 为锐角,若cos (),则sin ()的值为
4、(全国大纲)当函数ysinx cosx(x)取得最大值时,x (北京理)已知f(x)m(xm)(xm),g(x)x若 同 时 满 足 条 件:xR,f(x)或 g(x);x(,),f(x)g(x),则 m 的 取 值 范 围 是 (全国大纲理)已知,(),sin ,则tan (江苏)已知tan x(),则 tanxtanx的值为 (重 庆 理)已 知 sin cos,且,(),则cossin ()的值为 (全国理)已知 是第二象限的角,tan(),则tan (全国理)已 知 为 第 三 象 限 的 角,cos ,则tan ()(重 庆 理)设 f(x)cos x()sinxcos(xx),其中
5、()求函数yf(x)的值域;()若f(x)在区间,上为增函数,求 的最大值(四川理)函数f(x)cosx sinx()在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B、C为图象与x 轴的交点,且ABC 为正三角形()求 的值及函数f(x)的值域;()若f(x),且x,(),求f(x)的值(第题)(重庆理)设aR,f(x)cosx(asinxcosx)cos x()满 足 f()f(),求 函 数 f(x)在,上的最大值和最小值最新年高考试题分类解析数学你在什么星座 水瓶座、天蝎座、摩羯座、处女座个星座中,你在哪个星座?若四个没有任何关系的人相会在一起,其中至少有两个人属于同一个星座的可能性有
6、多大?你也许认为发生的可能性不会太大可实际上这种情况在十次中就会发生四次,可能性是相当大的类似的情况出现在下面的生日悖论中如果有个人无意中碰到一起,至少有两个人的生日是同一天的概率稍小于 如果有个同学,那么至少有两人生日一样的概率是(四 川 理)已 知 函 数 f(x)sin x()cos x(),xR()求f(x)的最小正周期和最小值;()已知cos(),cos(),求证:f()(天 津 理)已 知 函 数 f(x)sinxcosxcosx(xR)()求函数f(x)的最小正周期及在区间,上的最大值和最小值;()若f(x),x,求cosx 的值(江西理)已知函数f(x)(cotx)sinxms
7、in x()sin x()()当 m时,求f(x)在区间,上的取值范围;()当tan时,f(),求 m 的值 D【精 析】sinsincos ,且(),又 由 ,得 sincos,所 以sin ,故选 DB【精 析】y sinx cosxcos sinxsin()sinx cosx sin x(),故选 BD【精析】因为sincoscossinsincossincos sin,所以sin ,故选 DD【精析】sincossincoscostan故选 D A【精析】sin cos ()sin()()故选 AB【精析】在角的终边yx(x)上取一点P(,),则cos,所以coscos 在终边yx(x
8、)上取一点(,),同理可得cos ,故选BC【精析】由条件得sin (),sin ()所以cos()cos()()cos ()cos ()sin ()sin ()故选 CB 【精 析】由 f(x)sinx(),得sin x(),所 以k x k,所 以 k xk(kZ),故选 BB【精析】sincoscos()k,所以tantansincoskk A【精析】原式sin()sin 故选 A A【精析】为第三象限角且cos ,sin ,tan cossin tantana 故选 A 【精析】因为是锐角,cos(),所 以sin(),所 以sinx()sin ()cos()cos()所以sin ()
9、sin()sin ()cos ()故填 【精析】依题意得,当函 数ysin x()(x第 十 章 三角函数求值“”的故事 大约年前,欧洲的数学家们不知道用“”他们使用罗马数字罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“”这个符号,并把印度人使用“”的方法向大家做了介绍这件事被罗马教皇知道了,他非常恼怒地说:“神圣的数是上帝创造的,在上帝创造的数里没有这个怪物,谁要把它给引进来,谁就是亵渎上帝!”“”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了然而罗马的数学家们在数学的研究中仍然秘密地使用“”,并做出了很大贡献)取得最大值时,x k (x),即xk(x,kZ),所以x(,)【精析】由题意,得 m,且 f()
10、,f(),即(m)(m),(m)(m)又因 为 m,m,所 以m,m,即m,m,所以m故填(,)【精析】由,(),得cos ,tansincos ,所以tan tantan 故填 【精析】由tan x()tanxtanx,得tanx ,所以tanx tanxtanx 所以tanxtanx ,故填 【精析】因为(sincos)(sincos),且,(),所以sincos 所以cossin ()cossin(sincos)(sincos)故填 【精析】tan ,tantan ,即tantan,解得tan 或tan,由tan故填 【精 析】因 为 为 第 三 象 限 的 角,所 以(k),(k)(k
11、Z),又cos ,所以(k),(k)()(kZ),于是有sin ,tansincos ,所以tan ()tan tantan tan ()f(x)cosx sinxsinxcosx sinxcosxsinxcosxsinx sinx,因为sinx,所以函数yf(x)的值域为,()因为ysinx 在每个闭区间 k ,k (kZ)上为增函数,故 f(x)sinx()在 每 个 区 间k ,k (kZ)上为增函数依题意知,k ,k 对某个kZ成立,此时必有k,于是 ,解得 ,故 的最大值为 ()由 已 知 可 得,f(x)cosx sinx sin x()又正三角形 ABC 的高为,从而BC所以函数
12、f(x)的周期 T,即,函数f(x)的值域为,()因为f(x),由()有f(x)sin x (),即sin x ()由x,(),知x ,(),所以cos x ()()故 f(x)sin x ()sinx ()sin x ()cos cos x ()sin f(x)asinxcosxcosxsinxasinxcosx由f ()f(),得 a 解得a 因此f(x)sinxcosxsin x()当x,时,x ,f(x)为增函数;当x,时,x ,f(x)为减函数,所以f(x)在,上的最大值为f()又因为f(),f(),最新年高考试题分类解析数学含义丰富的,通常表示什么也没有,但实际上表示的意义非常丰富
13、不但可以表示没有,也可以表示有电台、电视里报告气温是度,并不是指没有温度,而是相当于华氏表度,这也是冰点的温度在数轴上作为原点,也是起点的意思还可以表示精确度如在近似计算中,与表示的精确程度不同在实数中,又是正数与负数间的唯一中性数现代电子计算机用的二进制中,还是一个基本数码故f(x)在,上的最小值为f()()f(x)sinxcos cosxsin cosxcos sinxsin sinx cosxsin x(),则f(x)的最小正周期 T,最小值f(x)min()由已知得coscossinsin ,coscossinsin 两式相加得coscos,cos,则 f()sin ()由f(x)si
14、nxcosxcosx,得f(x)(sinxcosx)(cosx)sinxcosxsin x()所以函数f(x)的最小正周期为因为f(x)sin x()在区间,上为增函数,在区间,上为减函数,又f(),f(),f(),所以函数f(x)在区间,上的最大值为,最小值为()由()可知f(x)sin x()又因为f(x),所以sin x()由x,得x ,故cos x()sin x()所以cosx cosx()cos x()cos sin x()sin ()当 m时,f(x)sinxsinxcosx (sinxcosx)sin x()由x,得x ,所以sin x(),从而f(x)sin x(),故f(x),()f(x)sinxsinxcosxmcosxcosx sinxmcosx sinx(m)cosx 由tan,得sin sincossincos tantan ,coscossinsincostantan ,所以 (m),解得 m
