1、向心力基础巩固1.(2020湖北宜昌期末)如图所示,舰载机歼沿辽宁号甲板曲线MN向上爬升,速度逐渐增大。下图中画出表示该舰载机受到合力的四种方向,其中可能的是()解析舰载机从M点运动到N点做曲线运动,合力方向指向轨迹弯曲方向,又由于飞机做加速运动,则有沿切线方向与速度同向的分力,即合力方向与速度方向夹角为锐角,则B正确,A、C、D错误。答案B2.(2020河北承德期末)如图,两个相同的小球在内表面光滑的漏斗形容器内,做水平的圆周运动,甲的位置高于乙的位置。关于它们受到的向心力大小和周期大小,下列关系正确的是()A.F甲=F乙T甲=T乙B.F甲=F乙T甲T乙C.F甲F乙T甲=T乙D.F甲T乙解析
2、分析小球的受力,如图所示:可知,弹力和重力合力提供向心力,满足mgtan=m42T2r,两小球质量相同,故向心力相同,由于甲小球做圆周运动的半径大于乙小球的轨道半径,故甲的周期大于乙的周期,故选项B符合题意。答案B3.如图所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点不动。关于小强的受力,下列说法正确的是()A.小强在P点不动,因此不受摩擦力作用B.使圆盘以较小的转速转动时,小强在P点受到的摩擦力为零C.小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力D.如果小强随圆盘一起做变速圆周运动,那么其所受摩擦力仍指向圆心解析由于小强随圆盘做匀速圆周运动,一定需要向心力
3、,该力一定指向圆心方向,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能充当向心力,故他会受到摩擦力作用,且充当向心力,A、B错误,C正确;当小强随圆盘一起做变速圆周运动时,合力不再指向圆心,则其所受的摩擦力不再指向圆心,D错。答案C4.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变,则以下说法中正确的是()A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零解析由于人同飞机一同做匀速圆周运动,地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运
4、动所需的向心力,即F引-F支=mv2R。由此可以知道F引F支,由牛顿第三定律得F支=F压,所以C项正确。答案C5.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部,两球分别与小车前后壁接触。由于某种原因,小车突然停止运动,此时悬线的拉力之比FBFA为(g取10 m/s2)()A.11B.12C.13D.14解析设两小球A、B的质量均为m。小车突然停止运动时,小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用,相对于小车静止,竖直方向上受力平衡,则有FB=mg;小球A绕悬点以速度v做圆周运动,此时有FA-mg=mv2L,得FA=mg+mv2L。故FBFA=1
5、3,选项C正确。答案C6.一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m,它到转轴的距离为R,重力加速度为g,则其他土豆对该土豆的作用力为()A.mgB.m2RC.(mg)2+(m2R)2D.(mg)2-(m2R)2解析土豆做匀速圆周运动,所受的合力提供向心力,即Fn=m2R,除了重力外,该土豆只受到其他土豆对它的作用力,故F=(mg)2+(m2R)2,选项C正确。答案C7.(2020浙江高一联考)一同学骑自行车在水平公路上以5 m/s的恒定速率转弯,已知人和车的总质量m=80 kg,转弯的路径近似看成一段圆弧,圆弧半径R=20 m。(1)求人和车作为一个
6、整体转弯时需要的向心力。(2)若车胎和路面间的动摩擦因数=0.5,为安全转弯,车速不能超过多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2)解析(1)由向心力公式Fn=mv2R,可知Fn=mv2R=802520N=100N。(2)为安全转弯,向心力不应大于滑动摩擦力Ff则:mv2Rmg,解得:v10m/s故车速不能超过10m/s。答案(1)100 N(2)10 m/s能力提升1.(多选)(2020浙江嘉兴一中期末)如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,提供运动中小球所需向心力的是()A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳
7、拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析向心力始终指向圆心,根据题意可知,向心力始终沿细绳所在直线,故细绳的拉力和重力沿细绳方向的分力的合力或重力和绳拉力的合力沿细绳方向的分力为小球做圆周运动提供向心力。答案CD2.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是()A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大B.物体所受弹力增大,摩擦力减小C.物体所受弹力减小,摩擦力减小D.物体所受弹力增大,摩擦力不变解析物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F,是一对平衡力,在向心力方向上受弹力FN,根据向心力公式,可知FN=m
8、2r,当增大时,FN增大,所以应选D。答案D3.(多选)甲、乙两名溜冰运动员,m甲=80 kg,m乙=40 kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N,下列判断正确的是()A.两人的线速度相同,约为40 m/sB.两人的角速度相同,为2360 rad/sC.两人的运动半径相同,都是0.45 mD.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m解析甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动,他们间的拉力互为向心力,他们的角速度相同,半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需向心力为F向,角速度为,半径分别为r甲、r乙,则F向=m甲2r甲=
9、m乙2r乙=9.2N,r甲+r乙=0.9m,选项B、D正确。答案BD4.质量分别为m0和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,质量为m0和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为和,如图所示,则()A.cos =cos2B.cos =2cos C.tan =tan2D.tan =tan 解析对于球m0,受重力和绳子拉力作用,由两个力的合力提供向心力,如图所示。设它们转动的角速度是,由m0gtan=m02lsin2可得cos=g2l2。同理可得cos=gl2,则cos=cos2,所以选项A正确。答案A5.(2020四川成都外国语学校期末)如图所示,A、B两个小球质量相等
10、,用一根轻绳相连,另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点,让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动,若OB绳上的拉力为F1,AB绳上的拉力为F2,OB=AB。则()A.A球所受向心力为F1,B球所受向心力为F2B.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1C.A球所受向心力为F2,B球所受向心力为F1-F2D.F1F2=23解析由题意可知,两小球做圆周运动的加速度相同,匀速圆周运动过程中,合外力提供向心力,可知AB绳上的拉力F2为A做圆周运动的向心力,OB绳上的拉力F1和AB绳上的拉力F2的合力为B球提供向心力,根据Fn=mr2可知F2=m2l2,F1-F2=ml2,联立解得
11、F1F2=32。答案C6.(2020江苏徐州高一期末)有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶,在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h,则下列关于摩托车的说法正确的是()A.对侧壁的压力FN增大B.做圆周运动的周期T不变C.做圆周运动的向心力Fn增大D.做圆周运动的线速度增大解析对摩托车受力分析,如图所示,摩托车所受合力提供向心力,当h增大后,摩托车做圆周运动的轨道半径增大,侧壁对摩托车的支持力满足F=mgsin,可知,随着半径的增大,对侧壁压力FN不变,A错误;根据mgtan=m42T2r可知,
12、随着半径的增大,摩托车的运动周期将增大,B错误;摩托车的重力不变,侧壁给的支持力不变,合力不变,合力提供向心力,故向心力不变,C错误;根据mgtan=mv2r可知,随着半径的增大,摩托车的线速度也增大,D正确。答案D7.有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力。求:(1)转盘转动的角速度与夹角的关系。(2)此时钢绳的拉力多大?解析(1)对座椅受力分析,如图所示。转盘转动的角速度为时,钢绳与竖直方向的夹角为,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R=r+Lsin根据牛顿第二定律有mgtan=m2R由得:=gtanr+Lsin(2)设钢绳的拉力为FT,由三角函数知:FT=mgcos。答案(1)=gtanr+Lsin(2)mgcos
