1、巩固双基,提升能力一、选择题1在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形解析：cosAsinsinB，A，B都是锐角，则AB，AB，C.答案：C2如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC.a km D2a km解析：利用余弦定理解ABC.易知ACB120，在ACB中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos1202a22a23a2，ABa.答案：B3(2013永州月考)张晓华
2、同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 km B3 kmC3 km D2 km解析：如图，由条件知AB246，在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45.由正弦定理知，所以BSsin303.答案：B4(2013日照段考)轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()A35海里
3、B35海里C35海里 D70海里解析：设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE25250，CF15230，且ECF120，EF70.答案：D5(2013济南调研)为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()A20 m B20 mC20(1) m D30 m解析：如图所示，由已知可知，四边形CBMD为正方形，CB20 m，所以BM20 m又在RtAMD中，DM20 m，ADM30，AMDMtan30(m)ABAMMB2020(m)答案：A6(2013滁州调研)线段AB外有一点C，ABC
4、60，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始多少h后，两车的距离最小()A. B1C. D2解析：如图所示，设t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD80t，BE50t.因为AB200，所以BD20080t，问题就是求DE最小时t的值由余弦定理，得DE2BD2BE22BDBEcos60(20080t)22 500t2(20080t)50t12 900t242 000t40 000.当t时，DE最小. 答案：C二、填空题7在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶
5、角为120，若要光源恰好照整个广场，则光源的高度为_m.解析：轴截面如图，则光源高度h5(m)答案：58在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tanC_.解析：SABCacsinB，c4.由余弦定理：b2a2c22accosB13，cosC，sinC，tanC2.答案：29据新华社报道，2011年8月，飓风“艾琳”在美国东海岸登陆飓风中心最大风力达到12级以上，大风、降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被大风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_米解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，
6、折断点为A，则ABO45，AOB75，OAB60.由正弦定理知，AO(米)答案：三、解答题10(2013台州模拟)某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处于坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？解析：在BCD中，BDC45，CBD30，CD10，由正弦定理，得BC20.在RtABC中，ABBCsin602030(米)，所以升旗速度v0.6(米/秒)11如图，A、B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，
7、现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？解析：由题意，知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得，于是DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900.得CD30(海里)，故需要的时间t1(小时)，即救援船到达D点需要1小时12(2012石家庄检测)
8、某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量ADBD14，BC10，AC16，CD.(1)求AB的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计建造费用最低？请说明理由解析：(1)在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosC16210221610cosC，在ABD中，由余弦定理及CD，整理得AB2AD2BD22ADBDcosD1421422142cosC.由得：1421422142cosC16210221610cosC，整理得cosC.C为三角形的内角，C60，又CD，ADBD，ABD是等边三角形，故AB14，即A、B两点的距离为14.(2)小李的设计使建造费用最低理由如下：SABDADBDsinD，SABCACBCsinC.ADBDACBC，且sinDsinC，SABDSABC.由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低
