1、深圳市高级中学2011届第二套高考模拟试卷理科数学 2011年6月一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）。1若则A(-2，2) B(-2高考资源网，-1) C(0，2) D (-2，0)2已知且，则的值为A B C D3已知a、b、c成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为A B C D24程序框图如图，如果程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入A. BCD5.已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为 A1 B C2 D6设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最大值为 A9 B6 C3 D 27在直三棱柱ABCABC中，分
2、别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DE长度的取值范围为A B C D8. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A B C D 二、填空题（本大题共6小题分，每小题5分，共30分。其中14，15小题为选做题，考生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分）9已知复数w满足 (为虚数单位），则_10. 函数的单调递增区间是_11. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于”的概率为_12. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 13. 已知对于任意实数，
3、函数满足. 若方程有2011个实数解， 则这2011个实数解之和为 14. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程=2cos，直线的极坐标方程为cos2sin+7=0，则圆心到直线的距离为_15. (几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题满分12分) 已知向量，.(1)若求向量，的夹角；(2)当时，求函数的最大值。17.（本小题满分12分）甲有一个装有个红球、个黑球的箱子，乙有一个装有个红球、个黑球的箱子，两人各自从自己的箱子里任
4、取一球，并约定:所取两球同色时甲胜，异色时乙胜（，）()当,时，求甲获胜的概率；（）当，时，规定：甲取红球获胜得3分；取黑球获胜得1分；甲负得0分求甲的得分期望达到最大时的，值；（）当时，这个游戏规则公平吗？请说明理由18（本题满分14分）如图，=l ， A， B，点A在直线l 上的射影为A1， 点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=， 求: () 直线AB分别与平面，所成角的大小; ()二面角A1ABB1的余弦值 19. （本题满分14分）给定椭圆0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”
5、方程；（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于M、N两点，求弦MN的长；（3）点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：.20. （本小题满分14分）已知函数，为常数（1） 求函数的定义域；（2） 若时，对于，比较与的大小；（3） 讨论方程解的个数21（本小题满分14分）已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且满足a1c，2Snan an1r （1）若r6，数列an能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由； （2）设， 若rc4，求证：对于一切nN*，不等式恒成立深圳市高级中学2011届第一套高考模拟试卷理科数
6、学答题卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678选项二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在横线上）9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)18(本小题满分14分)19.(本小题满分14分)20.(本小题满分14分)21.(本小题满分14分)深圳市高级中学2011届第一套高考模拟试卷理科数学 答案一、 D B D A C A C D二、 9. 10. 11. 12. 5:3 13. 0 14. 15. 5三、解：(1)当x = 时，cos
7、 = = = -cosx=-cos = cos。 0，=； 6分(2) f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。 9分 x，2x - ，2，故sin(2x-)-1, ，当2x-= ，即x=时，取得最大值，且f(x)max=1。 12分17.解：()由题意，甲、乙都取红球的概率, 甲、乙都取黑球的概率,甲获胜的概 3分（）令表示甲的分数，则的取值为0,1,3, ， ， 013得的分布列如下：于是； 又且，且 故当时，的最大值为 7分（）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有 种不
8、同情形，每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，乙获胜为事件B，则， 当时，甲、乙获胜的概率相等，这个游戏规则是公平的；当时，甲获胜的概率大于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平，有利于甲 12分18解法一: ()如图， 连接A1B，AB1， ， =l ,AA1l， BB1l， AA1， BB1 则BAB1，ABA1分别是AB与和所成的角RtBB1A中， BB1= ， AB=2， sinBAB1 = = BAB1=45RtAA1B中， AA1=1，AB=2， sinABA1= = ， ABA1= 30故AB与平面，所成的角分别是45，30 6分() BB1， 平面ABB1在平面内过A1作A1EAB
9、1交AB1于E，则A1E平面AB1B过E作EFAB交AB于F，连接A1F，则由三垂线定理得A1FAB， A1FE就是所求二面角的平面角在RtABB1中，BAB1=45，AB1=B1B= RtAA1B中，A1B= = 由AA1A1B=A1FAB得 A1F= = ，在RtA1EF中，sinA1FE = = ， 二面角A1ABB1的余弦值解法二: ()同解法一() 如图，建立坐标系， 则A1(0，0，0)，A(0，0，1)，B1(0，1，0)，B(，1，0)在AB上取一点F(x，y，z)，则存在tR，使得=t ， 即(x，y，z1)=t(，1，1)， 点F的坐标为(t， t，1t)要使，须=0， 即
10、(t， t，1t) (，1，1)=0， 2t+t(1t)=0，解得t= ， 点F的坐标为(， )， =(， ) 设E为AB1的中点，则点E的坐标为(0， ) =(，)又=(，)(，1，1)= =0， ， A1FE为所求二面角的平面角又cosA1FE= = = = = ，二面角A1ABB1的余弦值 14分19. 解：（1）因为，所以，所以椭圆的方程为，伴随圆的方程为. 4分（2）设直线的方程，由得 由得，圆心到直线的距离为 所以。 8分（3）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与伴随圆交于点此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的另一条直线是(
11、或，即为(或，显然直线垂直； 同理可证方程为时，直线垂直. 10分当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到，即， ，经过化简得到：， 因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以是关于的方程：的两个实数根，因而，即. 14分20. 解:（1）由，得：， 函数的定义域 3分（2）令，则时，。又（仅在时，）在内是增函数， 6分当时，；当时， ，； 当时， 8分（3）讨论方程解的个数，即讨论零点的个数因为，所以当时，所以（仅在时，）在内是增函数，又，所以有唯一零点； 9分当时，由（2）知有唯一零点； 10分当时，（仅在时，）所以在内是增函数，又，所
12、以有唯一零点； 11分当时，或时，递增，时，递减 , ;时， ; 时， ，在区间，及内各有一个零点 13分综上，当时，方程有唯一解；当时，方程有三个解 14分21解：（1）n1时，2a1a1 a2r，a1c0，2cca2r，n2时，2Snan an1r， 2Sn1an1 anr，得2anan(an1an1)an0，an1an12 则a1，a3，a5，a2n1， 成公差为2的等差数列，a2n1a12(n1)a2，a4，a6，a2n， 成公差为2的等差数列， a2na22(n1)要使an为等差数列，当且仅当a2a11即rcc2 r6，c2c60，c2或3当c2，不合题意，舍去.当且仅当时，数列为等差数列 6分（2）a12(n1)a22(n1)a1a22a22(n1)（a12n）a2a12() 8分 10分rc4，4，201又rc4，则0；11 所以：又1 所以：综上，对于一切nN*，不等式恒成立 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
