1、 A基础达标1复数z1a4i(aR)，z23bi(bR)，若它们的和为实数，差为纯虚数，则()Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4 Da3，b4解析：选A.由题意，可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，故，解得a3，b4，故选A.2如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2()A12i B22iC12i D12i解析：选B.由题意，知z12i，z2i，所以z1z222i，故选B.3(2018山西太原五中期末)设f(z)z2i，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A15i B29iC2i D53i解析：选D.f(z1z2)(z1
2、z2)2i(34i2i)2i53i.4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是()A24i B24iC42i D42i解析：选D.依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.5若z32i4i，则z等于()A1i B13iC1i D13i解析：选B.因为z32i4i，所以z4i32i13i.6设z34i，则复数z|z|(1i)在复平面内的对应点在第_象限解析：因为z34i，所以|z|5，所以z|z|(1i)34i5(1i)15i.答案：三7已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_解析：因为z2i是实数，可设za2i(
3、aR)，由|z|4得a2416，所以a212，所以a2，所以z22i.答案：22i8复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为_解析：|z1z2|(1icos )(sin i)|1.答案：19计算：(1)(i)1；(2)i；(3)(56i)(22i)(33i)解：(1)原式()i11i.(2)原式ii.(3)原式(523)6(2)3i11i.10已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，设zz1z2132i，求z1，z2.解：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)
4、(x4y)i.又因为z132i，且x，yR，所以解得所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.B能力提升11满足条件|z2i|z1|的点的轨迹是()A椭圆 B直线C线段 D圆解析：选C.|z2i|z1|表示动点Z到两定点(0，2)与(1，0)的距离之和为常数，又点(0，2)与(1，0)之间的距离为，所以动点的轨迹为以两定点(0，2)与(1，0)为端点的线段12复数z1，z2分别对应复平面内的点M1，M2，且|z1z2|z1z2|，线段M1M2的中点M对应的复数为43i，则|z1|2|z2|2_解析：根据复数加减法的几何意义，由|z1z2|z1z2|知，以，为邻
5、边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即M1OM2为直角，M是斜边M1M2的中点，|5，|10.|z1|2|z2|2|2|2|2100.答案：10013已知|z|2，求|z1i|的最大值和最小值解：设zxyi(x，yR)，则由|z|2知x2y24，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，又|z1i|表示点(x，y)到点(1，)的距离又因为点(1，)在圆x2y24上，所以圆上的点到点(1，)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z1i|的最大值和最小值分别为4和0.14(选做题)已知复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，求2x4y的最小值解：因为|z4i|z2|，所以复数z对应的点在线段Z1Z2(其中Z1(0，4)，Z2(2，0)的垂直平分线上，易求其轨迹方程为x2y3，所以2x4y2x22y2224，当且仅当，即时取等号所以2x4y的最小值为4.
