1、 A基础达标1复数ii2在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B.因为ii2i1，它在复平面内对应的点为(1，1)，所以复数ii2在复平面内对应的点在第二象限2已知z153i，z254i，则下列选项中正确的是()Az1z2 Bz1|z2| D|z1|z2|解析：选D.|z1|53i|，|z2|54i|.因为，所以|z1|z2|.3设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则下列结论中正确的是()Az在复平面内对应的点在第一象限Bz一定不是纯虚数Cz在复平面内对应的点在实轴上方Dz一定是实数解析：选C.因为2t25t3的值可正、可负、可为0，t22t2(t1
2、)211，所以排除A，B，D.故选C.4已知复数z满足|z|23|z|20，则复数z对应点的轨迹是()A一个圆 B两个圆C两点 D线段解析：选B.由|z|23|z|20，得(|z|1)(|z|2)0，所以|z|1或|z|2.由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆5(2018衡阳期末)已知复数z在复平面内对应的点在射线y2x(x0)上，且|z|，则复数z的虚部为()A2 B2C1 D1解析：选B.设复数z在复平面内对应的点的坐标为(a，2a)(a0)，则|z|a，从而a1，则复数z的虚部为2a2.6向量1对应的复数是54i，向量2对应的复数是54i，则12对应的复数是_解析：因为向量1对应
3、的复数是54i，向量2对应的复数是54i，所以1(5，4)，2(5，4)，所以12(5，4)(5，4)(0，0)，所以12对应的复数是0.答案：07已知复数z(x1)(2x1)i的模小于，则实数x的取值范围是_解析：由题意得，所以5x26x80.所以(5x4)(x2)0，所以x2.答案：8在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为34i，若点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量对应的复数为_解析：因为点B的坐标为(3，4)，所以点A的坐标为(3，4)，所以点C的坐标为(3，4)，所以向量对应的复数为34i.答案：34i9当实数m取何值时，在复平面内与复数z(m24m)(m2
4、m6)i对应的点满足下列条件？(1)在第三象限；(2)在虚轴上；(3)在直线xy30上解：复数z(m24m)(m2m6)i，对应点的坐标为Z(m24m，m2m6)(1)点Z在第三象限，则解得所以0m3.(2)点Z在虚轴上，则解得m0或m4.所以m0或m4.(3)点Z在直线xy30上，则(m24m)(m2m6)30，即3m90，所以m3.10已知O为坐标原点，对应的复数为34i，对应的复数为2ai(aR)若与共线，求a的值解：因为对应的复数为34i，对应的复数为2ai，所以(3，4)，(2a，1)因为与共线，所以存在实数k使k，即(2a，1)k(3，4)(3k，4k)，所以解得即a的值为.B能力
5、提升11已知复数z满足|z| 2，则|z34i|的最小值是()A5 B2C7 D3解析：选D.|z|2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而|z34i|表示圆上的点到(3，4)这一点的距离，故|z34i|的最小值为2523.12已知z|z|1i，则复数z_解析：设zxyi(x，yR)，由题意，得xyi1i，即(x)yi1i.根据复数相等的条件，得解得所以zi.答案：i13已知复数z1cos isin 2，z2sin icos ，求当为何值时，(1)z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称；(2)|z2|.解：(1)在复平面内，z1与z2对应的点关于实轴对称，则(kZ)，所以2k(kZ)(2)由|z2|，得，即3sin2cos22，所以sin2，所以kk(kZ)14(选做题)复数z134i，z20，z3c(2c6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若BAC是钝角，求实数c的取值范围解：在复平面内三点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c6)，由BAC是钝角，得cosBAC0，且A，B，C不共线，cosBAC0，即|AB|2|AC|2|BC|20.由两点间的距离公式，得25(3c)2(42c6)2c2(2c6)2.其中当c9时，此时A，B，C三点共线，故c9.所以c的取值范围是.
