1、课时作业(二十四)1目标函数z2x3y，将其看成直线方程时，z的意义是()A该直线的纵截距B该直线的纵截距的3倍C该直线的横截距 D该直线的横截距的3倍答案B2(2014新课标全国)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10 B8C3 D2答案B解析作出可行域如图中阴影部分所示，由z2x y得y2xz，作出直线y2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5，2)时，对应的z值最大故zmax2528.3(2014北京)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C. D答案D解析作出可行域，平移直线yx，由z的最小值为4求参数k的值作出可行域，如图中阴影部分所示，
2、直线kxy20与x轴的交点为A.zyx的最小值为4，4，解得k，故选D.4若实数x，y满足则的取值范围是()A(0，1) B(0，1C(1，) D1，)答案C解析在平面内作出x，y满足的可行域，设P(x，y)为可行域内任一点，则直线PO的斜率kPO，由数形结合，得kPO1，故的取值范围是(1，)，选C.5已知平面区域如图所示，zmxy(m0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为()A B.C. D不存在答案B解析当直线mxyz与直线AC平行时，线段AC上的每个点都是最优解kAC，m，即m.6某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据列在下表
3、中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为()货物体积每箱(m3)质量每箱(50kg)利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413A.4，1 B3，2C1，4 D2，4答案A解析设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得利润z20x10y.由线性规划知识可得x4，y1时，利润最大7(2015聊城高二检测)若实数x，y满足则z3x2y的最小值是()A0 B1C. D9答案B8设x，y满足约束条件则z(x1)2(y1)2的最小值是()A. B.C. D.答案A9设x，y满足约束条件(a0)，若目标函数z的最小值为1，则a的值为()A0 B1C. D3答案B10.如图中阴影部
4、分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是_答案(0，5)解析首先作出直线6x8y0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0，5)时截距最大，此时z最大11线性目标函数z3x2y，在线性约束条件下取得最大值1时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是_答案2，)解析作出线性约束条件所表示的可行域如图所示，因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行，根据图形及直线斜率可得实数a的取值范围是2，)12求目标函数z10x15y的最大值及对应的最优解，约束条件是解析作出可行域如图约束条件所确定的平面区域的五个顶点为(0，4)，(0，6
5、)，(6，0)，(10，0)，(10，1)，由图像可知，当过点(10，1)时，z10x15y取得最大值，zmax1010151115，此时最优解为(10，1)13已知x，y满足条件求：(1)的取值范围(2)x2y2的最大值和最小值解析如图所示，画出不等式组表示的平面区域，其中A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)(1)可以理解为区域内的点P(x，y)与点D(4，7)连线的斜率由图可知，连线与直线BD重合时，倾斜角最小且为锐角；连线与直线CD重合时，倾斜角最大且为锐角kBD，kCD9，所以的取值范围为，9(2)设ux2y2，则为点P(x，y)到原点的距离结合不等式组所表示的区域，不难知道：点B到原点的距离最大，而当(x，y)在原点时，距离为0.所以umax(1)2(6)237，umin0.若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围解析(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)，平移初始直线yx，过A(3，4)时，z取得最小值2，过C(1，0)时，z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)由ax2yz，得yx.因为直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图像可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4，2)
