1、云南师大附中2015届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）【解析】1分别取，计算可得，故选B.2由题知且，所以，故选B.3A中否命题应为“若则”；B中否定应为“”；C中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D正确，故选D4，又，即，解得，故选A.5，故选A.6由题意可知输出结果为，故选C.7由题意可得，故，故选C.8该几何体下方是一个长方体，上方是一个圆柱被切掉一部分，体积为 ，故选D.9 推理得 是周期为的数列，故选B12，由，得 ，即，所以在上恒成立.设，因为，所以若对称轴，则此时满足条件，解得若对称轴，即，则此时应满足条件，解得，所以综上，满足条件的的取值范围
2、是，即，故选D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案 【解析】13设人中至少有名女生，人都是男生，则为对立事件，. 14由，得，即，所以，.15的图象关于直线对称，所以 如右图可知不等式的解集为.16因为且为中点，所以，因为平面平面，由面面垂直的性质定理可得平面，即平面因为，所以为直角三角形，则，令，则，当且仅当，即时取“=”.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）【注：本题题干第一行中“且”改为“且”，改后答案如下：】解：（）， （2分）在中，所以，（4分）又，所以，所以，即 （6
3、分）（），由正弦定理得，（7分），得，（9分）由余弦定理得，得（12分）18.（本小题满分12分）解：（）当时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习的次数是所以平均数为. （3分）方差为（6分）19.（本小题满分12分）（）证明：为正三角形，为的中点，.，.又平面，（3分），又，平面. （6分）（）解：设点到平面的距离为，在中，为的中点，（8分），在中， ，（10分），点到平面的距离为.（12分）20.（本小题满分12分）解：（）设双曲线的渐近线方程为，则由已知可得，所以，即双曲线的渐近线方程为.设双曲线的方程为，.由得，则.() （3分）因为，共线且在线段上，所以，整理得：，将()代入上式可解
4、得：.所以双曲线的方程为（6分）（）由题可设椭圆的方程为：，弦的两个端点分别为，的中点为，由得，（8分）因为，所以，（9分）所以中垂直于的平行弦的中点的轨迹为直线截在椭圆内的部分.又这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，所以，所以，椭圆的方程为（12分）21.（本小题满分12分）解：（），于是，根据题设有解得或（2分）当时，所以函数有极值点；当时，所以函数无极值点. （5分）所以. （6分）（）由题意知，对任意的， 都成立，所以对任意的，都成立.因为，所以在上为单调递增函数或为常数函数，当为常数函数时，；当为单调递增函数时，即对任意都成立，（10分）又，所以当时，所以.所以的最小值为. （12分）22.（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：为圆的切线，（10分）23.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）点的直角坐标为，由题意可设的坐标为，则的中点的坐标为，所以的轨迹的参数方程为（为参数），消去可得的普通方程为.（4分）（）椭圆的普通方程为，化为极坐标方程得，变形得由可设，所以（定值） （7分），易知当时，.（10分）24.（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）因为，因为，所以当且仅当时等号成立，故（5分）（）当时，若的定义域为，则恒成立，即在上无解，又，当且仅当时，取等号（10分）
