1、2005年辽宁省高三年级五校联考试卷数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cpk(1p)n-k球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、全集等于实数集，集合，则 等于A. B.
2、C. D.2、复数的虚部是A. B. C. D.3、已知集合满足条件的映射的个数是A.2个 B.4个 C.7个 D.6个4、给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是 abc甲A1个 B2个 C3个 D4个5、如图所示的电路，有三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为A. B. C. D.6、今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，
3、要用它称物体重量，将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量结果和的一半与物体真实重量的关系是A.一样重 B. 物体真实重量重 C. 两次称量结果和的一半重 D.无法比较7、已知函数的图象过（1，0），则的反函数的图象一定过点A（1，2）B（2，1）C（0，2）D（2，0）8、已知夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为A.15 B. C.14 D.169、 用数学归纳法证明“”时，从到，给等式的左边需要增乘的代数式是A. B. C. D.10、等比数列中，公比，用表示它的前项之积：，则中最大的是A. B. C. D. 11、已知函数的值域为，且在（上是增函数，则的范围是A. B. C.
4、 D.12、已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13、某厂包装车间对包装质量进行检查时，采用这样的方法：在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，进行质量检查，这样的抽样方法是 抽样。14、 。15、已知x，y满足不等式组的最小值为 。16、已知（其中，若则 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）ABCDA1B1C1D1EF在长方体中，在上，且，在上，且。求：（1）
5、二面角的大小； （2）到平面的距离。18、（本小题满分12分）解关于的不等式 19、（本小题满分12分）已知函数在上是增函数，。当时，函数的最大值与最小值的差为，试求的值。20、（本小题满分12分）要想在一块圆心角为，半径为的扇形铁板中截取一块矩形铁板，有如下两种方法：方法一是矩形的一边在半径上（如图1）；方法二是矩形的两个顶点分别在两条半径上，另两个顶点在圆弧上（如图2，其中）。试问：两种方法哪种截取的矩形面积大？并求出这个矩形的面积。OCAB图1ODABC图221、（本小题满分12分）y0xABP已知为坐标原点，为轴上一动点，过作直线交抛物线于、两点，设。试问：当为何值时，取得最小值，并求
6、出最小值。22、（本小题满分14分）已知点集其中点列在中，为与轴的交点，等差数列的公差为1，。（1）求数列，的通项公式；（2）若求；（3）若是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。数学科试卷答案第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的题号123456789101112答案DBCBACAACCAC第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13、系统（或机械） 14、0 15、2 16、三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤CAB
7、DA1B1C1D1EFGH17、（本小题满分12分）解：（1）过作交延长线于点连接是在平面上的射影由三垂线定理，得 2分为二面角的平面角 3分连接，在中， 5分即二面角的大小为 6分（2）过作于 8分的长度为到平面的距离 9分在中，到平面的距离为 12分 （对于不同的解法可根据本解法酌情给分）18、（本小题满分12分）解：原不等式可化为 等价于 2分由，得 4分由，得 5分当时， 又 解集为 8分当时，解集为 10分当时， 解集为 12分（不写成集合形式扣2分）（对于不同的解法可根据本解法酌情给分）19、（本小题满分12分）解： 2分在上是增函数在上恒成立 4分恒成立 5分设则当时， 8分 1
8、0分当时，不符题意综上，的取值为 12分（对于不同的解法可根据本解法酌情给分）20、（本小题满分12分）OCAB图1解：方法1，连接，设，则，矩形的面积时， 4分方法2，设分别为的中点，ODABC图2EF连接 ，设则在中，在中，由余弦定理，得 8分当，即时，此时采用方法1截取，矩形面积为 10分当，即时，此时采用方法2截取，矩形面积为 12分（对于不同的解法可根据本解法酌情给分）21、（本小题满分12分）解：当与轴不垂直时，设的方程为联立，消，得 2分设，则 4分当与轴垂直时，上述结论仍然成立。 5分由得 7分 9分 11分当时，有最小值 12分（对于不同的解法可根据本解法酌情给分）22、（本小题满分14分）解：（1）由，得 2分，则 4分（2）当时， 6分 8分（3）假设存在符合条件的使命题成立当是偶数时，是奇数，则由得 11分当是奇数时，是偶数，则由得无解综上存在，使得 14分（对于不同的解法可根据本解法酌情给分）
