1、第三章指数运算与指数函数3指数函数课时2指数函数的性质知识点单调性与奇偶性1.%#*#2164%(2020岳阳县一中月考)函数f(x)=x与g(x)=1x的图像关于()。A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=-x对称答案：C解析：设点(x,y)为函数f(x)=x的图像上任意一点,则点(-x,y)为g(x)=-x=1x的图像上的点。因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=x与g(x)=1x的图像关于y轴对称,故选C。2.%19#￥9#￥3%(2020扬州中学月考)若函数f(x)=(2a-1)x是R上的减函数,则实数a的取值范围是()。A.(0,1)B.(1,+)
2、C.12,1D.(-,1)答案：C解析：由已知,得02a-11,则12a0时,f(x)=12|x|=12x,该指数函数是单调递减函数。故选D。5.%*9052*%(2020兰州一中期末)若122a+13-2a,解得a12,故选B。6.%1*2*6*7#%(2020黑龙江、吉林两省八校高一联考)若f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()。A.(1,+)B.(4,8)C.4,8)D.(1,8)答案：C解析：因为f(x)是R上的单调递增函数,所以f1(x)=ax单调递增,f2(x)=4-a2x+2单调递增,则a1,4-a20,f1(1)f2(1),所以
3、a1,a8,a4,解得4a2y+3x,则下列各式中正确的是()。A.x-y0B.x+y0C.x-y0答案：B解析：若x+y0,则x-y,y-x。因为指数函数y=2x,y=3x在R上单调递增,所以3x3-y,2y2-x。两式相加,得3x+2y2-x+3-y,与题意相符,因此x+y0满足条件,故选B。8.%4*2*68%(2020河南八市第一次联考)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+2是奇函数,(1)求b的值;答案：解:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0。所以b-14=0,所以b=1。经检验,b=1满足f(x)是奇函数,所以b=1。(2)判断函数f(x)的单调性;答案：f
4、(x)=1-2x2x+1+2=12x+1-12。因为y=2x在R上是单调递增,所以f(x)在R上单调递减。(3)若对于任意xR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求实数k的取值范围。答案：因为f(x)是R上的奇函数,且在R上单调递减,所以f(t2-2t)k-2t2。所以k3t2-2t对一切tR恒成立。因为3t2-2t=3t-132-13-13,所以k-13。题型1指数函数性质的简单应用9.%7*10#8*%(2020济南统考)已知指数函数f(x)的图像经过点-32,39,则f(3.14)与f()的大小关系为。答案：f(3.14)0,a1),由已知,得f-32=39,a-32=3
5、9=3-32,即a=3,所以f(x)=3x。因为3.14,所以f(3.14)0,a1)的图像与y=1ax=a-x的图像关于y轴对称,所以a=12。11.%5*4*9￥8%(2020九江一中月考)已知(a2+a+2)x(a2+a+2)1-x,则x的取值范围是。答案：12,+解析：因为a2+a+2=a+122+741,所以y=(a2+a+2)x为R上的增函数,所以x1-x,即x12。12.%4*#682#*%(2020银川育才中学高一月考)已知指数函数f(x)=(2a+1)x,且f(-3)f(-2),则实数a的取值范围是。答案：-12,0解析：指数函数f(x)=(2a+1)x,且f(-3)f(-2
6、),所以函数f(x)单调递减,所以02a+11,解得-12a0,故答案为-12,0。13.%1*82￥#8%(2020杭州中学检测)设函数f(x)=12x-7,x0,x,x0,若f(a)1,则实数a的取值范围是。答案：(-3,1)解析：当a0时,f(a)=12a-71,12a12-3,即-3a0;当a0时,f(a)=a1,即0a1。综上得,a(-3,1)。14.%￥*2#183￥%(2020兰州一中过关检测)比较下列各组中两个数的大小。(1)0.8-0.1,0.8-0.2;答案：解:因为00.81,所以指数函数y=0.8x在R上为减函数。所以0.8-0.11,0.93.10.93.1。(3)a
7、1.3,a2.5(a0且a1)。答案：当a1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3a2.5;当0aa2.5。15.%63#6#2*%(2020天津和平高一期中质量调查)设f(x)=1-2x1+2x,判断函数f(x)的奇偶性。答案：解:对于函数f(x),其定义域为(-,+)。因为对定义域内的每一个x,都有f(-x)=1-2-x1+2-x=2x-12x+1=-1-2x1+2x=-f(x),所以函数f(x)=1-2x1+2x为奇函数。题型2值域与最值16.%6￥9￥8#7%(2020吉安一中期中)已知函数f(x)=2x,x0,3x,x0,则f(f(-1)=()。A.2B.3C.0D.12答案：B解析
8、：f(-1)=2-1=12,f(f(-1)=f12=312=3。故选B。17.%61￥8#￥8%(2020合肥一中月考)函数f(x)=12x-3x在区间-2,2上的最大值为()。A.359B.13C.354D.-354答案：A解析：因为函数y=12x为单调递减函数,y=3x为单调递增函数,所以函数f(x)=12x-3x在-2,2上单调递减,所以其最大值为f(-2)=12-2-3-2=4-19=359。故选A。18.%*22#7#8%(2020泉州调考)若函数f(x)=2-|x|-c的图像与x轴有交点,则实数c的取值范围为()。A.-1,0)B.0,1C.(0,1D.1,+)答案：C解析：因为函
9、数f(x)=2-|x|-c的图像与x轴有交点,所以2-|x|-c=0有解,即2-|x|=c有解。因为-|x|0,所以02-|x|1,所以00且a1)在1,2上的最大值与最小值的差为a2,则a的值可取()。A.12B.32C.23D.0答案：AB解析：当a1时,y=ax在1,2上的最大值为a2,最小值为a,故有a2-a=a2,解得a=32或a=0(舍去)。当0a1时,y=ax在1,2上的最大值为a,最小值为a2,故有a-a2=a2,解得a=12或a=0(舍去)。综上,a=32或a=12。故选AB。20.%￥548￥*0￥%(2020徐州一中模拟)若函数f(x)=2x,x0,则函数f(x)的值域是。答案：(-1,0)(0,1)解析：由x0,得02x0,得-1-2-x0且a1)在区间1,2上的最大值为m,最小值为n。(1)若m+n=6,求实数a的值;答案：解:因为无论0a1,函数f(x)的最大值都是a和a2中的一个,最小值为另一个,所以a2+a=6,解得a=2或a=-3(舍去),故实数a的值为2。(2)若m=2n,求实数a的值。答案：当0a1时,函数f(x)=ax在区间1,2上是增函数,其最大值为m=f(2)=a2,最小值为n=f(1)=a,所以由题意,得a2=2a,解得a=0(舍去)或a=2,所以a=2。综上,知实数a的值为12或2。
