1、课后素养落实(十六)一元二次不等式的解法(建议用时：40分钟)一、选择题1若集合Ax|(2x1)(x3)0，Bx|xN*，x5，则AB等于()A1,2,3B1,2C4,5D1,2,3,4,5B(2x1)(x3)0，x3，又xN*且x5，则x1,2.故选B2(多选题)下列四个不等式：x2x10；x22x0；x26x100；2x23x40.其中解集为R的是()ABCDCD显然不可能；中(2)240，解集不为R；可化为(x3)21满足条件；可化为x2x20，所以，满足条件，故选CD3不等式6x2x20的解集为()ABCDA法一：6x2x2626，原不等式化为60，x.解得x，所以不等式的解集为.法二
2、：6x2x20可化为(2x1)(3x2)0，解得x，所以不等式的解集为4在R上定义运算“”：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A0x2B2x1Cx2或x1D1x2B根据给出的定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，则(x2)(x1)0，故实数x的取值范围是2x15设a1，则关于x的不等式a(xa)0的解集为()ABx|xaCDAa1，a(xa)0(xa)0.又a1，a，x或xa.二、填空题6不等式1的解集为_102x.7已知关于x的不等式2x2axa20的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为_(2,4)因为关于x的不等式2
3、x2axa20的解集中的一个元素为2，所以82aa20，即(a4)(a2)0，解得2a4.8若关于x的不等式x22xmx的解集是x|0x2，则实数m的值是_1将原不等式化为x2(m2)x0，即x(x2m4)0，故0,2是对应方程x(x2m4)0的两个根，代入得m1三、解答题9解不等式1x22x12.解原不等式可化为即即所以如图，结合数轴，可得原不等式的解集为x|3x2或0x110解关于x的不等式ax2(a1)x11当a0时，原不等式可化为(ax1)(x1)0.当a0，1，x1当a0时，原不等式可化为(x1)0.若1，则x1，即0a1，则1x.综上所述，当a1；当0a1时，原不等式的解集为.1(
4、多选题)下列各项可以作为不等式x1的解集的子集的是()Ax|x3Bx|x5Cx|xDx|1xACD当x10，即x1时，有1(x1)(x1)，即x22，1x；当x10，即x1时，有1(x1)(x1)，即x22，x或x(舍)，故原不等式的解集为(，)(1，)，A、C、D均为其子集2(多选题)不等式ax2bxc0的解集为x|1x2，则能使不等式a(x21)b(x1)c2ax成立的x的集合为()Ax|0x3Bx|x0Cx|x3Dx|2x1BC因为不等式ax2bxc0的解集为x|1x2，所以1和2是方程ax2bxc0的两根且a0，所以121，2，所以ba，c2a，由a(x21)b(x1)c2ax，得a(
5、x21)a(x1)2a2ax，得ax23ax0.因为a0，所以x23x0，所以x0或x3，所以不等式a(x21)b(x1)c2ax的解集为x|x0或x33不等式1的解集是_根据题意，10(3x2)(x3)0且x30，解得x或x3，即原不等式的解集为.4关于x的不等式ax2(2a)x20，当a0时的解集是_，当a0时的解集是_(1，)(1，)由条件知(ax2)(x1)0，当a0时，不等式为2(x1)0，解得x1；当a0时，0，不等式的解集为(1，)已知M是关于x的不等式2x2(3a7)x3a2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集解原不等式可化为(2xa1)(x2a3)0，所以a.若a5，所以32a，此时不等式的解集是；若a，由2a3(a1)，所以32a，此时不等式的解集是.综上，当a时，原不等式的解集为.
