1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第三册 第七章随机变量及其分布 单元测试一、选择题1、种植两株不同的花卉,它们的存活率分别为p和q,则恰有一株存活的概率为 ( )A. p+q2p q B.p+qpq C. p+q D.pq2、某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（ ）A0.7B0.6C0.4D0.33、某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)p2，E(1)E(2) Bp1E(2) Cp1p2，E(1)E(2
2、) Dp1p2，E(1)E(2)12、袋内有大小完全相同的个黑球和个白球，从中不放回地每次任取个小球，直至取到白球后停止取球，则（ ）A抽取次后停止取球的概率为B停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为C取球次数的期望为D取球次数的方差为二、填空题13、一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得，不作出选择或选错不得分，满分10某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_14、已知服从正态分布，且，则 15、已知随机变量，则 16、已知正态分布密度曲线,且,则方差为 .三、解答题17、（本小题满
3、分10分）2020年4月，受新型冠状病毒疫情的影响，某校初三年级500名学生参加了市里组织的线上联考，这500名学生的数学成绩（满分120分）的频率分布直方图如图所示（用样本的频率作为概率）.（1）由频率分布直方图，可以认为学生成绩z服从正态分布N（，2），其中，2分别取考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）和考生成绩的方差S2，请估计该校500名学生的成绩不低于99.31分的人数（结果四舍五入取整数）.（2）现从该市参加线上联考的学生中随机抽取20名，设其中有k名学生的数学成绩在100，120内的概率为P（Xk）（k0，1，2，20），则当P（Xk）最大时，求k的值.附：
4、s228.2，；若zN（，2），则P（z+）0.6827，P（2z+2）0.9545，P（3z+3）0.9973.18、（本小题满分12分）某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著三国演义、水浒传、西游记、红楼梦与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得1分，某观众只知道三国演义的作者是罗贯中，其他不知道随意连线，将他的得分记作.(1)求该观众得分为负数的概率；(2)求的分布列19、（本小题满分12分）某项数学竞赛考试共四道题，考察内容分别为代数、几何、数论、组合，已知前两题每题满分40分，后两题每题满分60分，题目难度
5、随题号依次递增，已知学生甲答题时，若该题会做则必得满分，若该题不会做则不作答得0分，通过对学生甲以往测试情况的统计，得到他在同类模拟考试中各题的得分率，如表所示：代数几何数论组合第1题0.60.80.70.7第2题0.50.70.70.6第3题0.40.50.50.3第4题0.20.30.30.2假设学生甲每次考试各题的得分相互独立.（1）若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合，试预测学生甲考试得160分的概率；（2）学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题，于是他在赛前针对代数版块进行了强化训练，并取得了很大进步，现在，只要代数题是在试卷第1、2题的位置，他就一定能
6、答对，若今年该项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何，试求学生甲此次考试得分的分布列.20、（本小题满分12分）设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求随机变量Y=|X1|的分布列及DX.参考答案1、答案A解析2、答案B或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题。3、答案B解析根据二项分布方差公式求，再根据P(X=4)P(X=6)，对P进行取舍.详解由题意得服从二项分布，所以，因为P(X=4)P(X=6)，所以，选B.点睛本题考查二项分布方差公式，考查基本求解能力.4、答案A解析由随机变量的分布列知， ，故选 .5、答案B
7、解析利用分布列算出后可得正确选项.详解，故随的增大而减小，故选B.点睛本题考查随机变量的数学期望，是基础题.6、答案B解析由随机变量,当,结合,即可求得,根据正态分布的对称性,即可求得答案.详解 随机变量当又 ,可得根据正态分布的对称性可得: 故选:B.点睛本题主要考查正态分布的对称性,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.7、答案D解析因为随机变量,且,所以，则，所以答案为D考点：正态分布8、答案C解析解：由题意知，本题需要先计算出其它的概率之和，根据表格可以看出9个变量对应的概率组成一个首项是2/3，公比是1/3的等比数列9、答案C解析由题意，根据正态分布曲线的对称性和概率的计算方法
8、，即可求解，得到答案.详解由题意，根据正态分布的概率计算，可得P(-2X+2)=95.4%，P(80X120)=95.4%，则2P(X120)=1-P(80X120)=4.6%，P(X120)=2.3%，故选C.点睛本题主要考查了正态分布曲线的对称性和正态分布中概率的计算方法的应用，其中熟记正态分布曲线的对称性，合理应用求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、答案C11、答案A解析12、答案BD解析设取球次数为，可知随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可判断出A选项的正误，计算出取出的白球个数不少于黑球的概率为，可判断出B选项的正误，利用数学期望公式
9、和方差公式计算出随机变量的期望和方差，可判断C、D选项的正误，综合可得出结论.详解：设取球次数为，可知随机变量的可能取值有、，则，.对于A选项，抽取次后停止取球的概率为，A选项错误；对于B选项，停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为，B选项正确；对于C选项，取球次数的期望为，C选项错误；对于D选项，取球次数的方差为，D选项正确.故选：BD.点睛本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量的数学期望与方差的计算，根据题意得出随机变量的概率分布是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.13、答案60,96解析设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y4X.由题知
10、XB(25,0.6)，所以E(X)250.615，D(X)250.60.46，E(Y)E(4X)4E(X)60，D(Y)D(4X)42D(X)16696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.14、答案0.3解析15、答案12解析，考点：二项分布与期望16、答案2解析正态分布密度曲线可知对称轴为=20,所以函数的最大值是，所以，即=，所以方差为2.考点：正态分布曲线的特点; 正态分布曲线所表示的意义.17、答案（1）79，（2）7（2）计算成绩在100，120内的频率，根据二项分布的概率公式计算，令，得出概率的增减性，从而得出的值.详解：解：（1），所以z，所以，所以，所以
11、，所以该校500名学生的成绩不低于99.31分的人数约为79人，（2）由频率分布直方图可知学生成绩在100，120内的频率为，所以，则，故，令，可得，令，可得，所以当时，P（Xk）取得最大值.点睛此题考查了正态分布的性质，二项分布的概率公式，考查计算能力，属于中档题.解析18、答案（1）（2）128P (2)的可能取值为1,2,8.P(2)，P(8).的分布列为：128P解析19、答案（1）0.046；（2）答案见解析.（2）由题知学生甲第1题必得40分，只需考虑另三道题的得分情况，从而的所有可能取值为40，80，100，140，160，200，分别求出相应的概率，能求出的分布列.详解：（1）
12、学生甲得160分，即第1，2题做对一道，第3、4题都做对，.（2）由题知学生甲第1题必得40分，只需考虑另三道题的得分情况，故的所有可能取值为40，80，100，140，160，200，.的分布列为：40801001401602000.1470.3430.1260.2940.0270.063点睛本题考查概率、离散型随机变量的分布列的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.解析20、答案见解析详解由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1得，m=0.3Y的可能取值为0，1，2，3.P(Y=0)=P(X=1)=0.1；P(Y=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.3
13、；P(Y=2)=P(X=3)=0.3；P(Y=3)=P(X=4)=0.3.所以，Y的分布列为Y0123P0.10.30.30.3所以EY=00.1+10.3+20.3+30.3=1.8DX=(01.8)20.1+(11.8)20.3+(21.8)20.3+(31.8)20.3=0.951点睛求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.解析
