1、1.5 函数 的图象（二）sin()yAx 上节课,我们探索了 对y=sin(x+),xR 的图象以及(0)对y=sin(x+)的图象的 影响.我们首先来回顾一下.规律一、对y=sin(x+)的图象的影响 一般地,函数y=sin(x+)(0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当1时)或伸长(当0 0，0)的简图.（重点）2.熟悉函数y=Asin(x+)与y=sinx图象间的关 系，知道y=Asin(x+)的图象可由正弦曲线 y=sinx怎样变化得到.(重点、难点）3.了解函数y=Asin(x+)(A0,0,0)的振 幅、周期、频率、相位、初相的概念.)sin
2、()0(的图象的影响对探索 xAyAA作函数及的图象.)32sin(xy)32sin(3xy让我们快速画出它们的图象吧！探究一：1.列表：0-3 0 3 0 23022121276-653x 32x)32sin(x0 1 0-1 0)32sin(3x2.描点、作图：xOy212213-33)32sin(xy)32sin(3xy思考：上述函数图象如何由正弦函数图象变换得到？可以看出，的图象可以看作是把 的图象上所有点的纵坐标伸长到原 来的3倍(横坐标不变）而得到的.3sin(2)3yxsin(2)3yx提示，函数y=Asin(x+)的图象,可以看作是把y=sin(x+)上所有点的纵坐标伸长(当A
3、 1时)或缩短(当0 A 1)或缩短(0A0)或向右(1)或伸长(01)或缩短(0A1)或伸长(00)或向右(0,0,x0,+)的物理意义.物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关.探究二：1T 单位时间内往复运动的次数f=,它叫做简谐运动的频率.x+叫做相位,叫做初相(即当x=0时的相位).A表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个简谐运动的振幅.往复运动一次所需要的时间,它叫做简谐运动的周期.2T21sin()324函数的周期、振幅分别是（）yx22A.4,B.4,3322C.,D.,33 A【即时训练】例2.下图是某简谐运动的图象.
4、试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)写出这个简谐运动的函数表达式.B O C 2 A D F y/cm E x/s 0.4 0.8 1.2 解：（1）从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2cm;周期0.8s；频率为 5 Hz.4（2）如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动.（3）设这个简谐运动的函数表达式为),0),sin(xxAy252;002.8.那么，由得；由图象知初相A于是所求函数表达式是.,0,
5、25sin2）xxy如图，它是函数yAsin(x)(A0，0，)的图象,由图中条件，写出该函数的解 析式 【变式练习】解析：法一：(单调性法)由图象可知：T2(2)32，得 23.因为点(，0)在递减的那段上，所以23 22k，32 2k，kZ，由 sin23 0，得23k，kZ，所以 k23，kZ.又因为，所以 3.由函数的最大、最小值分别为 2，2，知 A2，所以此函数的解析式为 y2sin(23x3).法二：(最值点法)由图象可得 23.将最高点坐标(4，2)代入 y2sin(23x)，得 2sin(6)2.所以62k2，kZ.所以 2k3，kZ.由，知 3，所以此函数的解析式为 y2s
6、in23x3.例3.若简谐运动f(x)=2sin(x+)(|0，0)在闭区间，0上的图象如图所 示，则 _.3【变式练习】1.(2015山东高考)要得到函数sin 43yx的图象，只需将函数sin4yx的图象 A.向左平移 12个单位 B.向右平移 12 个单位 C.向左平移 3个单位 D.向右平移 3个单位.解析】选 B.要得到sin 4sin 4()312yxx 的图象，只需将sin4yx的图象向右平移 12 个单位，()1.(2015山东高考)要得到函数sin 43yx的图象，只需将函数sin4yx的图象 A.向左平移 12个单位 B.向右平移 12 个单位 C.向左平移 3个单位 D.
7、向右平移 3个单位.解析】选 B.要得到sin 4sin 4()312yxx 的图象，只需将sin4yx的图象向右平移 12 个单位，2.3sin()53sin()5为了得到函数的图象,只需把函数上所有点（）yxyxC.552525A向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度3、为得到函数 ycos(2x3)的图象，只需将ysin2x 的图象()A向左平移 512 个单位长度B向右平移 512 个单位长度C向左平移56 个单位长度D向右平移56 个单位长度A 解析：先将函数化为同名函数，ycos(2x3)sin(2x32)sin(2
8、x56)sin2(x 512)故只需将 ysin2x的图象向左平移 512 个单位长度，即可得到 ycos(2x3)的图象4、（2014重庆高考）将函数()sin()(0,)22f xx，可 求 得1,26，所 以1()sin 26f xx，所以12()sinsin626642f.答案：22 5、函数 ysinx 的图象经过怎样的变换得函数 y12sin2x4 的图象？解析：步骤：将函数 ysinx 的图象向右平移4个单位长度，得到函数 ysinx4 的图象；把函数 ysinx4 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得函数 ysin2x4 的图象把函数 ysin2x4 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，得到函数 y12sin2x4 的图象y=Asin(x+)的图象作法 五点法图象变换法伸缩变换平移变换不登高山，不知天之高也；不临深谷，不知地之厚也；不闻先王之遗言，不知学问之大也.荀况
