1、深圳科学高中2015级高一数学周考七命题人：涂振轩审题人：郭琳芳考试时长：40分钟卷面总分：100分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）1平面与平面平行的条件可以是（ ） A.内有无穷多条直线与平行 B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行2如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=12.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）A.6 B.8 C.9 D.103下列四个命题中正确的是（ ）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个
2、平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( )A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 5设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 KS*5U.CC若，则 D若在平面内的射影互相垂直，则6设函数定义在实数集R上，且当时，则有 ( )A. B. C. D. 7如图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四
3、个结论： ； 是等边三角形； 与平面所成的角为60； 与所成的角为60其中错误的结论是（ ） A B C D8如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1.若二面角CABC1的大小为60，则点C到平面C1AB的距离为( )A. B. C. D1二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分9如图，在正方体中，分别是棱，的中点，则与平面所成的角的大小是 10如图，直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于_.11已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 12棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球截得的线段长是_
4、.温馨提示：请将班级，姓名，学号，填空题，选择题答案等信息填写在背面指定位置 班级 姓名 学号 成绩 一、 选择题（每小题7分，共56分）12345678二、填空题（每小题7分，共28分）9. 10 11. _ _ 12 三、解答题（本小题满分16分）13如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求二面角 的大小. 并据此直接写出二面角 的大小.3周考七参考答案1D，试题分析略2C试题分析：因为侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，所以，所以当底面ABC水平放置时，液面高为=9，因此选C。3D，试题分析
5、：对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；中缺少“平面内”这一前提条件，故错误4B，试题分析：中取B上边的点为点，连结，则易证面平面，故有平面，如图（1）；中取B上边的点为点，取、的中点分别为、，连结、，易证四边形为平行四边形，故面，又，故有平面，如图（2）5B【解析】解：因为，选项A中，平行与同一平面的两条直线不一定平行，错误选项C中，只有a,b相交时成立。选项D中，两直线在统一平面内的射影互相垂直，但是该两直线不一定垂直，错误6C【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.7C【解析】如图所示，取的中点，连接，易知面，所以正确；设正方形的边长为，则，
6、由勾股定理可得，所以是等边三角形，正确；与平面所成的角为，所以错误.取的中点，的中点，连接，则，所以与所成的角为60，正确；8A【解析】取AB中点D，连接CD，C1D，则CDC1是二面角CABC1的平面角因为AB1，所以CD，所以在RtDCC1中，CC1CDtan 60，C1D.设点C到平面C1AB的距离为h，由VCC1ABVC1ABC，得1h1，解得h.故选A9，试题分析：显然,因为平面,所以即为平面所成的角，显然等于.10【解析】AB，异面直线与的夹角为直线AB与的夹角，连接，在中，即异面直线与的夹角大小等于11【解析】：画出原函数的图像如下图，要使有三个不同的实根，则需要，故实数的取值范围为12【解析】设球心为O，和球面交于、两点，取过AB和球心的截面圆，易得O到截面距离为，球半径为，由勾股定理可得，故得13 试题解析：（1）又ABAC， ACPB.（2）连接BD，与AC相交与O，连接EO，ABCD是平行四边形O是BD的中点又E是PD的中点， EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC，（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是PAD的中位线，EFPA又平面，同理FO是ADC的中位线，FOABFOAC，EOF是二面角EACD的平面角.又FOABPAEF。EOF45,即二面角EACD的大小是45而二面角与二面角EACD互补，故二面角的大小为135.1
