1、2020-2021学年新教材人教A版选择性必修二册 第四章 数列 单元测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（ ）A6里B12里C24里D96里2、已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 53、已知数列1，3，则可以是这个数列的 （ ）A第5
2、项B第6项C第7项D第8项4、设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D5、数列的前n项和为,则数列的前50项的和为（ ）A49B50C99D1006、设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足，则=（ ）A B C D7、已知数列满足对时，且对，有，则数列的前50项的和为（ ）A. 2448 B. 2525 C. 2533 D. 26528、设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）A90个B120个C180个D200个9、在等差数列中，已知则（ ）。A 30 B 27 C 24 D 2110、已知等差数列的前项和为，若，则=（ ）A13
3、 B35 C49 D6311、九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，张邱建算经卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（ ）A. B. C. D. 12、已知等差数列的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,那么a2=（）A-6B-8C8D6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知数列满足 ，则= _14、已知数列为等差数列，若，则公差15、在等比数列中，则 16、若数列n（n+4）（）n中的最大值是第k项，则k= 三、解答题（本大题共6小题，共70分
4、）17、（本小题满分10分）已知在等差数列中，若，求的值。18、（本小题满分12分）已知在等比数列中，若 求的值19、（本小题满分12分）已知等比数列的首项为1，公比，为其前项和，分别为某等差数列的第一、第二、第四项.（1）求和；（2）设，数列的前项和为，求证：.20、（本小题满分12分）把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”基本分割法1：如图，把一个正三角形分割成4个小正三角形，增加3个基本分割法2：如图，把一个正三角形分割成6个小正三角形，增加5个请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：（1）把图的正三角形分割成9个小正三角形；（2）把图的正三角形分割成10个小
5、正三角形；（3）把图的正三角形分割成11个小正三角形；（4）把图的正三角形分割成12个小正三角形21、（本小题满分12分）成等差数列的三个数的和为24，第二数与第三数之积为，求这三个数。22、（本小题满分12分）已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为12，又a2、b2、c5成等比数列，求出这三个实数a、b、c.参考答案1、答案A由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项， 依题意可求出首项和公比，进而可求出结果.详解由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列，设等比数列的首项为，公比为，依题意有，解得，则，最后一天走了6里，故选A.2、答案C利用等差中项，可得到，利
6、用等差数列前项和公式，将转化为，通过验证的得到的个数为的个数为个.详解数列和均为等差数列，.由题知，则.验证知，当时，为整数，即使得为整数的正整数的个数是4.故选C.3、答案C通项公式为，令，解得，选C4、答案A5、答案A6、答案D， =，即 ，=，= = =+ + +15？24+15？20=2008+ + +15？24+15？20=.7、答案B由题得 ，. 故选B.8、答案C9、答案B因为根据已知条件，等差数列an中，已知，根据三项整体的相差为3个公差，得到d=-2,则,故选B.10、答案C由等差数列性质得：S7=（a1+a7）=（a2+a6），由此能求出结果详解等差数列an的前n项和为Sn
7、，a2+a6=14，S7=（a1+a7）=（a2+a6）=49.故选：C11、答案C设公差为d,由题意可得：前30项和=420=305+d,解得d=.第2天织的布的尺数=5+d=.故选：A.12、答案A 13、答案an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+21+33=+33=n2n+33故答案为： .14、答案415、答案216、答案417、答案 是等差数列 又 =8因为在等差数列中，若，则，从而有可得。18、答案 是等比数列 又 =6在等比数列，若，则有，由可得出的值。19、答案（1），；（2）证明见详解（1）分别为某等差数列的第一、第二、第四项，且，；（2）由（1）可知，.20、答案详见图（1）如图的正三角形分割成9个小正三角形；（2）如图的正三角形分割成10个小正三角形；（3）如图的正三角形分割成11个小正三角形；（4）如图的正三角形分割成12个小正三角形21、答案11,8,5.详解：设三个数为，则所以三个数为11,8,5.22、答案a=1,b=4,c=7或a=10,b=4,c=-2.可得（n解得d=3,d=-6，,所以a=1，b=4，c=7.或者a=10，b=4，c=-2
