1、2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分，不需要写解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置）1已知集合A=1，2，4，B=2，4，6，则AB=2函数f（x）=lg（x1）的定义域是3计算27的结果是4下列四个函数图象中，不是函数图象的是（填序号）5不等式2x+28的解集为6设f（x）=，则f（4）=7已知一次函数f（x）满足f（f（x）=4x+9，则f（x）的函数关系式8已知f（x）=x2+3ax+4，b3x2b是偶函数，则ab的值是9幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），且满足f（x）=64的x的值是10已知函数f（x）
2、=ax3bx+5，a，bR，若f（3）=1，则f（3）=11已知a3+b3=（a+b）（a2ab+b2），a，bR，则计算（lg2）3+3lg2lg5+（lg5）3+结果是12若f（x）=x24x+4+m的定义域值域都是2，n，则mn=13函数f（x）=满足对于任意x1x2时都有0成立，则a的取值范围14设已知函数f（x）=|lnx|，正数a，b满足ab，且f（a）=f（b），若f（x）在区间a2，b上的最大值为2，则2a+b=二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（本题满分90分）15已知集合A=x|1x10，集合B=x|2x60求R（AB）；已知C
3、=x|axa+1，且CA，求实数a的取值范围16解方程ln（2x+1）=ln（x22）；求函数f（x）=（）2x+2（）x（x1）的值域17定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x3当x2，4时，求f（x）的值域；当f（m）=6时，求m的值18某公园有一个直角三角形地块，现计划把它改造成一块矩形和两块三角形区域如图，矩形区域用于娱乐城设施的建设，三角形BCD区域用于种植甲种观赏花卉，三角形CAE区域用于种植乙种观赏花卉已知OA=4千米，OB=3千米，AOB=90，甲种花卉每平方千米造价1万元，乙种花卉每平方千米造价4万元，设OE=x千米试建立种植花卉的总造价为y（单位：万元）
4、关于x的函数关系式；求x为何值时，种植花卉的总造价最小，并求出总造价19已知函数f（x）=，xR，aR（1）a=1时，求证：f（x）在区间（，0）上为单调增函数；（2）当方程f（x）=3有解时，求a的取值范围20已知函数f（x）=x2+2bx+5（bR）（1）若b=2，试解不等式f（x）10；（2）若f（x）在区间4，2上的最小值为11，试求b的值；（3）若|f（x）5|1在区间（0，1）上恒成立，试求b的取值范围2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分，不需要写解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置）1已
5、知集合A=1，2，4，B=2，4，6，则AB=2，4【考点】交集及其运算【分析】利用交集的定义找出A，B的所有的公共元素组成的集合即为AB【解答】解：A=1，2，4，B=2，4，6，AB=2，4故答案为：2，42函数f（x）=lg（x1）的定义域是x|x1【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数的真数大于零，列出不等式进行求解，再用集合或区间的形式表示出来【解答】解：要使函数有意义，则有x10，解得，x1，函数的定义域是x|x1，故答案为：x|x13计算27的结果是【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：27=，故答案为：4下列四个函数图象中，
6、不是函数图象的是（2）（填序号）【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，紧扣概念，分析图象即可得到结论【解答】解：根据函数的定义可知，只有（2）不能表示函数关系故答案为（2）5不等式2x+28的解集为（1，+）【考点】指、对数不等式的解法【分析】把不等式两边化为同底数，转化为一元一次不等式求解【解答】解：由2x+28，得2x+223，x+23，即x1不等式2x+28的解集为（1，+）故答案为：（1，+）6设f（x）=，则f（4）=2【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知f（x）=，将x=2代入可得答案【解答】解：f（x）=，f（
7、4）=log24=2，故答案为：27已知一次函数f（x）满足f（f（x）=4x+9，则f（x）的函数关系式f（x）=2x+3和f（x）=2x9【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】设函数f（x）=kx+b（k0），带入f（f（x）=4x+9，利用待定系数法求解k，b的值【解答】解：由题意：f（x）是一次函数，设函数f（x）=kx+b（k0），则：f（f（x）=k（kx+b）+b=k2x+kb+bf（f（x）=4x+9，可得：k2x+kb+b=4x+9，即，解得：或f（x）的函数关系式为f（x）=2x+3和f（x）=2x9故答案为：f（x）=2x+3和f（x）=2x98已知f（x）=x2+3
8、ax+4，b3x2b是偶函数，则ab的值是1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的定义得出x23ax+4=x2+3ax+4，且b3+2b=0，得出a=0，b=1即可得出ab的值【解答】解：函数f（x）=x2+3ax+4，b3x2b是偶函数，f（x）=f（x），即x23ax+4=x2+3ax+4，且b3+2b=0得出a=0，b=1，ab=1故答案为19幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），且满足f（x）=64的x的值是4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】用待定系数法，求出幂函数y=f（x）的解析式，再由f（x）的值求出对应x的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，R；
9、函数的图象过点（2，8），2=23，解得=3；又f（x）=64，x3=64，解得x=4故答案为：410已知函数f（x）=ax3bx+5，a，bR，若f（3）=1，则f（3）=11【考点】二次函数的性质；函数的值【分析】根据已知中函数的解析式，可得f（x）+f（x）=10，再由f（3）=1，可得f（3）的值【解答】解：函数f（x）=ax3bx+5，a，bR，f（x）=ax3+bx+5，f（x）+f（x）=10，f（3）=1，f（3）=11，故答案为：1111已知a3+b3=（a+b）（a2ab+b2），a，bR，则计算（lg2）3+3lg2lg5+（lg5）3+结果是【考点】对数的运算性质【分析
10、】利用已知条件，结合对数运算法则化简求解即可【解答】解：（lg2）3+3lg2lg5+（lg5）3+=（lg2+lg5）（lg22lg2lg5+lg25）+3lg2lg5+=lg22+2lg2lg5+lg25+=（lg2+lg5）2+=1+=故答案为：12若f（x）=x24x+4+m的定义域值域都是2，n，则mn=8【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，判断出二次函数的单调性，得到函数的最值，列出方程求出m，n【解答】解：f（x）=x24x+4+m的对称轴为x=2，函数f（x）在2，n上为增函数，f（2）=48+4+m=2，解得m=2，f（n）=n24n+4+m=n
11、，解得n=3或n=2（舍去），mn=23=8，故答案为：813函数f（x）=满足对于任意x1x2时都有0成立，则a的取值范围，0）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由增函数的定义知，得到此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围即可【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得a0，则a的取值范围是，0），故答案为：，0）14设已知函数f（x）=|lnx|，正数a，b满足ab，且f（a）=f（b），若f（x）在区间a2，b上的最大值为2，则2a+b=+e【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意可知0a1b，以及ab=1，再f（x）在区间a2，b上的最大值为2可
12、得出f（a2）=2求出a，故可得2a+b的值【解答】解：由对数函数的性质知f（x）=|lnx|正实数a、b满足ab，且f（a）=f（b），0a1b，以及ab=1，又函数在区间a2，b上的最大值为2，由于f（a）=f（b），f（a2）=2f（a）故可得f（a2）=2，即|lna2|=2，即lna2=2，即a2=，可得a=，b=e则2a+b=+e，故答案为： +e二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（本题满分90分）15已知集合A=x|1x10，集合B=x|2x60求R（AB）；已知C=x|axa+1，且CA，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合
13、运算；集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意化简集合B，求出AB的补集R（AB），再根据CA，列出不等式求出a的取值范围【解答】解：集合A=x|1x10，集合B=x|2x60=x|x3，AB=x|3x10；R（AB）=x|x3或x10；又C=x|axa+1，且CA，解得a的取值范围是1a916解方程ln（2x+1）=ln（x22）；求函数f（x）=（）2x+2（）x（x1）的值域【考点】函数的值域；对数的运算性质【分析】（1）根据方程式，方程的解需要满足函数定义域要求，再根据对数相等即可列出方程式；（2）利用换元法转化为一元二次函数来求原函数的值域即可；【解答】解：（1）由题意：ln（2x+
14、1）=ln（x22）；所以有x=3 或1（负舍）故方程的解为x|x=3；（2）由题意：函数f（x）=（）2x+2（）x（x1）令t=2，+），换元后得：g（t）=t2+2t （t2）g（t）为一元二次函数，开口朝上，对称轴为t=1，知：g（t）在（2，+）上单调递增，g（t）min=8故g（t）的值域为8，+）17定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x3当x2，4时，求f（x）的值域；当f（m）=6时，求m的值【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用配方法求f（x）的值域；求出当x0时，f（x）=f（x）=（x22x3）=x2+2x+3，利用f（m）=6，求m的值【解答】解：当
15、x0时，f（x）=x2+2x3=（x1）22，x2，4，函数单调递减，f（x）的值域是11，3；x0时，f（x）=x2+2x3=6，可得x22x+9=0，无解；当x0时，f（x）=f（x）=（x22x3）=x2+2x+3=6，x=3或x=1（舍去），m=318某公园有一个直角三角形地块，现计划把它改造成一块矩形和两块三角形区域如图，矩形区域用于娱乐城设施的建设，三角形BCD区域用于种植甲种观赏花卉，三角形CAE区域用于种植乙种观赏花卉已知OA=4千米，OB=3千米，AOB=90，甲种花卉每平方千米造价1万元，乙种花卉每平方千米造价4万元，设OE=x千米试建立种植花卉的总造价为y（单位：万元）关
16、于x的函数关系式；求x为何值时，种植花卉的总造价最小，并求出总造价【考点】函数模型的选择与应用【分析】求出三角形BCD、三角形CAE区域的面积，可得函数解析式，利用配方法，可得函数的最值【解答】解：由题意，CD=OE=x由BCDBAO知BD=x，所以SBCD=x2同理得SCAE=（x4）26分所以，y= x2+（x4）24=（5x232x+64），其中，0x410分y= 5（x）2+13分因为04，14分所以x=时，y有最小值为4.8万元15分答：x为时，种植花卉的总造价最小，总造价最小值为4.8万元19已知函数f（x）=，xR，aR（1）a=1时，求证：f（x）在区间（，0）上为单调增函数；
17、（2）当方程f（x）=3有解时，求a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）求出f（x）的解析式，根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为函数y=ax和y=3|x|+2有交点，从而求出a的范围即可【解答】证明：（1）a=1时，f（x）=，x0时，f（x）=，令x1x20，则f（x1）f（x2）=，x1x20，（1x1）（1x2）0，x1x20，f（x1）f（x2），f（x）在区间（，0）上为单调增函数；解：（2）由f（x）=3，得：ax=3|x|+2，画出函数y=ax和y=3|x|+2的图象，如图示：，结合图象，a3或a320已知函数f（x）=x2+2bx+5（bR）（1）
18、若b=2，试解不等式f（x）10；（2）若f（x）在区间4，2上的最小值为11，试求b的值；（3）若|f（x）5|1在区间（0，1）上恒成立，试求b的取值范围【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解得即可（2）根据所给的二次函数的性质，写出对于对称轴所在的区间不同时，对应的函数的最小值，（3）利用函数的单调性分别求出y=x 的最小值为0，y=x的最大值为2，由此求得b的取值范围【解答】解：（1）f（x）=x2+4x+510，即x2+4x50，即（x+5）（x1）0，解得5x1，故不等式的解集为（5，1），（2）f（x）=x2+2bx+5=（x+b）2b2+5，其对称轴为x=b，当b4时，在区间4，2上单调递增，故ymin=168x+5=11，解得b=4，舍去当4b2时，在对称轴处取最小值，故ymin=b2+5=11，解得b=4，当b2时，在区间4，2上单调递减，故ymin=44b+5=11，解得b=5，综上所述：b的值为4或5，（3）|f（x）5|1在区间（0，1）上恒成立，|x2+bx|1在区间（0，1）上恒成立，1x2+2bx1，x2bx+函数y=x在（0，1）上为增函数，y11=2，函数y=x+在（0，1）上为减函数，y1+1=0，22b0，解得1b0，故b的取值范围为1.02016年11月26日
