1、江苏省南京市高淳区2016-2017学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（5分*14=70分）1、学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数是.2、在这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是.3、已知是虚数单位，则复数的实部为.4、若向量满足，且与的夹角为，则 .5、设两点在河的两岸,一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点,测出的距离为,则两点的距离为 .6、已知是两条不同直线，是三个不同平面，有如下命题： 则正确的命题序号是7、已知的三个内角成等差数列,且,则边上的中线的长为.8、函数的单调增区间是.9、在中,
2、，则.10、在中,角所对的边分别为,若,则.11、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .12、已知数列的通项公式分别是，若，对任意恒成立，则实数的取值范围是 13、在中,已知,为线段上的点,且,则的最大值为.14、已知，若不等式对任意的恒成立，则整数的最小值为 二、简答题：（14分*3+16分*3=90分）15、的内角所对的边分别为，向量与平行（1）求；（2）若，求的面积C1ABCDEFA1B116、在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，E、F分别为A1C1、B1C1的中点, D为棱CC1上任一点（1）求证：直线EF平面ABD；（2）求证：平面ABD平面BCC1B117
3、、如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？APQBC（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？18、在锐角三角形中,已知角所对的边分别为,且(1)若,求角的大小；(2)已知向量，求的取值范围19、设函数（1）当时，函数取得极值，求的值；（2）当时，求函数在区间的最大值；（3）当时，关于的
4、方程有唯一实数解，求实数的值20、设数列的前项和为，且（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：江苏省南京市高淳区2016-2017学年度高二下期末考试数学试卷一、填空题：（5分*14=70分）1、学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数是.答案：62、在这四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是.答案：3、已知是虚数单位，则复数的实部为.答案：04、若向量满足，且与的夹角为，则 .答案：5、设两点在河的两岸,一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点,测出的距离为,则两点的距离为 .答案： 6、已知是两条不
5、同直线，是三个不同平面，有如下命题： 则正确的命题序号是答案：7、已知的三个内角成等差数列,且,则边上的中线的长为.答案：8、函数的单调增区间是.答案：9、在中,，则.答案：10、在中,角所对的边分别为,若,则.答案：11、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .答案：412、已知数列的通项公式分别是，若，对任意恒成立，则实数的取值范围是 答案：13、在中,已知,为线段上的点,且,则的最大值为.答案：314、已知，若不等式对任意的恒成立，则整数的最小值为 答案：二、简答题：（14分*3+16分*3=90分）15、的内角所对的边分别为，向量与平行（1）求；（2）若，求的面积答案：
6、C1ABCDEFA1B116、在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，E、F分别为A1C1、B1C1的中点, D为棱CC1上任一点（1）求证：直线EF平面ABD；（2）求证：平面ABD平面BCC1B1APQBC17、如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元若围围墙用了30000元，问如何围可使竹
7、篱笆用料最省？答案： （1）S 当且仅当时取“=” （注：不写“”成立条件扣2分）（2）=40000-xy30000.即PQ1003. 当且仅当时取“=”。18、在锐角三角形中,已知角所对的边分别为,且(1)若,求角的大小；(2)已知向量，求的取值范围答案： (1)(2) 19、设函数（1）当时，函数取得极值，求的值；（2）当时，求函数在区间的最大值；（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值答案：； ；20、设数列的前项和为，且（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求证：解：（1）数列an的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an1（nN*）令n=1时，2S1=3a11，解得：a1=1由于：2Sn=（n+2）an1所以：2Sn+1=（n+3）an+11得：2an+1=（n+3）an+1（n+2）an，整理得：，则：，即：（2）由于：，则：，利用叠乘法把上面的（n1）个式子相乘得：，即：当n=1时，a1=1符合上式，所以数列的通项公式是：（3）证明：由于：，所以：，则： =2（），所以：+=+）=2（）=
