1、江苏省南京市第十三中学20202021学年度第一学期高一年级阶段检测二数学试卷一、单项选择题：每小题5分，共40分1函数f(x)的奇偶性是( )A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数OOOOxxxxyyyyABCD2函数f(x)x的图象是( )3下列函数中，既是偶函数又在(3，0)上单调递减的函数是( )Ayx3 Byx21 Cy|x|1 Dy4设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是( )6设a()，b()，c()，则( )
2、Aabc Bcab Cbca Dbac7若函数f(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数，又f(3)0，则0的解集为( )A (3，3) B (，3)(3，) C (3，0)(3，) D (，3)(0，3)8已知f(x)(x2) |x1|，若关于x的方程f(x)xt有三个不同的实数解，则实数t的取值范围是( ) A(1，1 B3，2) C(1，2) D(3，1)二、多项选择题：每小题5分，共20分9若指数函数yax在区间1，1上的最大值和最小值的和为，则a的值可能是( )A2 B C3 D10已知正数a，b满足ab4，ab的最大值为t，不等式x23xt0的解集为M，则()At2 Bt4 CMx|
3、4x1 DMx|1x411已知函数f(x)2x1 (x2，2)，g(x)x22x (x0，3)，下列结论正确的是( )Ax2，2，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是a3；B$x2，2，f(x)a，则实数a的取值范围是a5；C$x0，3，g(x)a，则实数a的取值范围是1a3；Dx2，2，$t0，3，f(x)g(t)12有下列几个命题，其中正确的命题是( )A函数y在(，1)(1，)上是减函数； B函数y的单调区间是2，)；C已知f(x)在R上是增函数，若ab0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)；D已知函数g(x)是奇函数，则f(x)2x3三、填空题：每小题5分，共20分13函数yax3
4、3的图象恒过定点 14计算：(4)0(3)(2)4_ 15某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是 元16函数y的定义域为R，则实数k的取值范围是_四、解答题：本大题共6小题，共70分17(本小题满分10分)(1)求值：2lg5lg8lg5lg20(lg2)2；(2)已知lg5m，lg3n，用m，n表示log30818(本小题满分12分)已知集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2mx20(1)命题p：“xB，都有xA”，若命题p为真命题，求实数a的值；(2)若xA是xC的必要条件，求实数m
5、的取值范围19 (本小题满分12分)已知一次函数f(x)是R上的增函数，且f(f(x)4x3，g(x)f(x)(xm)(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)在(1，)上单调递增，求实数m的取值范围；(3)当x1，3时，g(x)有最大值13，求实数m的值20(本小题满分12分)设函数f(x)是实数集R上的奇函数(1)求实数a的值； (2)判断f(x)在R上的单调性并加以证明；(3)求函数f(x)的值域 21. (本小题满分12分)10辆货车从A站匀速驶往相距2000千米的B站，其时速都是v千米/小时，为安全起见，要求：每辆车时速不得超过100千米/小时，每辆货车间隔kv2千米(k为常数，货车
6、长度忽略不计)将第一辆货车由A出发到最后一辆货车到达B站所需要时间t表示为v的函数f(v)(1)求tf(v)，并写出v的取值范围；(2)若k，请问当v取何值时，t有最小值?并求出最小值 22(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa)|x2|， g(x)2xx2，其中aR(1) 写出f(x)的单调区间(不需要证明)；(2) 如果对任意实数m0，1，总存在实数n0，2，使得不等式f(m)g(n)成立，求实数a的取值范围江苏省南京市第十三中学20202021学年度第一学期高一年级阶段检测二数学答案一、单项选择题B A C B C D C D二、多项选择题【答案】 AB【答案】 BC【答案】 AC【
7、答案】 CD三、填空题【答案】 (3，4)【答案】 9【答案】 300【答案】 0k4四、解答题17.【解析】：(1)原式 2lg53lg2lg5(lg21)(lg2)2 2分 2lg52lg2lg5lg2lg5(lg2)2 2(lg5lg2)lg2(lg5lg2)lg5 2lg2lg5213 5分 (2)因为lg5m，lg3n，lg21lg51m， 6分 log308 8分 10分18. 【解析】：因为Ax|x23x201，2， (1)因为命题p：“xB，都有xA”为真命题， 所以BA， 2分因为Bx|x2axa10x|(x1)(xa1)0， 当a11即a2时，B1符合题意， 当a11即a2
8、时，B1，a1，因为BA，所以a12，所以a3， 综上，若命题p为真命题，则实数a的值为2或36分(2) 若xA是xC的必要条件，则CB， 所以C或C1或C2或C1，2 8分 当C时，m280，所以2m2；当C1时，无解；当C2时，无解；当C1，2时，所以m3综上，若xA是xC的必要条件，则实数m的取值范围为(2，2)312分19. 【解析】：(1)因为f(x)是一次函数且为R上的增函数，可设f(x)kxb (k0)，因为f(f(x)4x3，所以k(kxb)b4x3对任意实数均成立，所以k24，(k1)b3， 2分因为k0解得所以f(x)的解析式为f(x)2x1 4分(2)由(1)知f(x)2
9、x1，所以g(x)f(x)(xm)(2x1)(xm)2x2(2m1)xm因为g(x)在(1，)上单调递增，所以1，6分解得m，即实数m的取值范围为，)8分(3)因为g(x)2x2(2m1)xm，且当x1，3时，g(x)有最大值13， 若1即m时，g(x)在1，3单调递增，所以g(x)的最大值为g(3)， 所以g(3)183(2m1)m13，即m，不合题意，若3即m时，g(x)在1，3单调递减，所以g(x)的最大值为g(1)， 所以g(1)2(2m1)m13，即m12，符合题意，10分13，即m时，g(x)在1，单调递减，在，3单调递增，g(3)g(1)183(2m1)m2(2m1)m164(2
10、m1)8m20，当m时，g(3)g(1)，所以g(x)的最大值为g(1)13，解得m12，不合题意， 当m时，g(3)g(1)，所以g(x)的最大值为g(3)13，解得m，符合题意，综上，实数m的取值为或12 12分20. 【解析】：(1)f(x)是R上的奇函数f(x)f(x)，即，即即(a1)(2x1)0 a1 或者 f(x)是R上的奇函数 f(0)f(0)f(0)00，解得a1，然后经检验满足要求 3分(2)由(1)得f(x)1 设x1x2R，则f(x2)f(x1)(1)(1) ， x1x2 22 f(x2)f(x1)0，所以f(x) 在R上是增函数 7分 (3)f(x)1 ，2x11，0
11、1，02，111所以f(x)1的值域为(1，1) 或者 设y，从中解出2x，所以0，所以值域为(1，1) 12分21. 【解析】：(1)tf(v)，0v100， 5分(2)由k，0v100，可得t 8分(v)2 当且仅当v60时取等号， 所以当v60时，t取最小值 11分 答：当v60时，t取得最小值，最小值为小时12分22. 【解析】：(1)f(x)当a2时，f(x)的递增区间是(，)，f(x)无减区间； 1分当a2时，f(x)的递增区间是(，2)，(，)；f(x)的递减区间是(2，)； 3分当a2时，f(x)的递增区间是(，)，(2，)，f(x)的递减区间是(，2) 5分(2)由题意，f(x)在0，1上的最大值小于等于g(x)在0，2上的最大值当x0，2时，g(x)单调递增，g(x)maxg(2)4 6分当x0，1时，f(x)(xa)(x2)x2(2a)x2a当0，即a2时，f(x)maxf(0)2a由2a4，得a2a2； 8分当01，即2a0时，f(x)maxf()由4，得2a62a0； 10分当1，即a0时，f(x)maxf(1)1a由1a4，得a3a0综上，实数a的取值范围是2，) 12分
