1、2.2.1 双曲线及其标准方程（第一课时）若2a0，则轨迹是线段F1F2的垂直平分线若2a F1F2，则轨迹是以F1、F2为端点的两射线若2a F1F2，则轨迹不存在说明：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距双曲线的定义常数为2a;|F1F2|=2cF2F1M想一想如何求双曲线的方程？F2F1MxOy双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点 设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式
2、 4.化简 aycxycx2)()(2222即|MF1|-|MF2|=2aaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程12222 byax12222 bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时,焦点在y轴上呢?12222 byax12222 bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程222bac问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(c,0)12222 byax12222 bxa
3、yyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)(二次项系数为正,焦点在相应的轴上)看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22,yx例 1判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出其焦点的坐标.1、14922 yx 2、19422 yx 3、14422 xy4、369422 xy 例 2：根据下列条件求双曲线的标准方程：（1）已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点 P 满足126PFPF,求动点 P 的轨迹方程.课堂练习:根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）4,3ba,焦点在 x 轴上 课堂练习:根据下列条件，求双曲线的标准方程：(2)8,5ca 例 2：根据下列条件求双曲线的标准方程：（2）两焦点的坐标分别为（0，-6），（0,6），且双曲线经过点 A(-5,6)定 义方 程焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭圆双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab数学思想方法 类比 数形结合 分类讨论 化归
