1、第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.1命题与量词课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)下列命题中为假命题的是()A.xR,x2+13D.xQ,x2Z答案ACD2.下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x20C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使1x2解析A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是假命题;B中x=0时,x2=0,所以B是存在量词命题又是真命题;C中因为3+(-3)=0,所以C是假命题;D中对于任何一个负数x,都有1x0成立,符号表示为.答案(1)xR,有x20(2)x,yR,使2x+3y+30成立4
2、.(2020连云港高一检测)若“xR,x2+2x-a0”是真命题,则实数a的取值范围是.解析若“xR,x2+2x-a0,即4+4a0,解得a-1.则实数a的取值范围为(-1,+).答案(-1,+)5.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,并判断其真假.(1)存在一个三角形,其内角和不等于180.(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在实数x,使得1x2-x+1=2.解(1)是存在量词命题,是假命题.(2)是全称量词命题,是假命题.(3)是存在量词命题,是假命题.能力提升练1.下列存在量词命题是假命题的是()A.存在xQ,使2x-x3=0B.存在xR,使x2+x+
3、1=0C.有的整数是偶数D.有的有理数没有倒数解析对于任意的xR,x2+x+1=x+122+340恒成立,所以存在xR,使x2+x+1=0是假命题.答案B2.(多选题)下列命题中是真命题的是()A.xR,2x2-3x+40B.x1,-1,0,2x+10C.xN,使xxD.xN*,使x为29的约数解析对于A,这是全称量词命题,由于=(-3)2-4240恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+10不成立,故B为假命题;对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有xx成立,故C为真命题;对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.答案ACD3
4、.(2020济南高一月考)下列命题中,既是真命题又是全称量词命题的是()A.至少有一个xZ,使得x23成立B.对任意a,bR,都有a2+b22(a+b-1)C.xR,x2=xD.菱形的两条对角线长度相等解析对于A,因为023,0Z,所以至少有一个xZ,使得x20,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为.解析若p(1)是假命题,当x=1时,12+21-m0,解得m3;若p(2)是真命题,当x=2时,22+22-m0,解得m8;求交集后实数m的取值范围为3,8).答案3,8)5.(1)已知对任意的xx|1x3,都有mx,求实数m的取值范围.(2)已知存在实数xx|1x3,使mx
5、,求实数m的取值范围.解(1)由于对任意的xx|1x3,都有mx,故只需m大于或等于x的最大值,即m3.实数m的取值范围为3,+).(2)由于存在实数xx|1x3,使mx,故只需m大于或等于x的最小值,即m1.实数m的取值范围为1,+).素养培优练(2020北京高一月考)在平面直角坐标系xOy中,设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合.从中的任意点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为MP,NP.所有点MP构成的集合为M,M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x();所有点NP构成的集合为N,N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y().给出以下命题:x()的最大值为2;x()+y(
6、)的取值范围是2,22;x()-y()恒等于0.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.解析由题意,根据正方形的对称性,设正方形的初始位置为正方形OABC,画出图形,如下图所示:正方形的边长为1,所以正方形的对角线长为2.当正方形OABC绕O顺时针旋转时,可以发现当对角线OB在横轴时,如图所示,x()的最大值为2,故结论正确;此时x()=2,y()=2,所以有x()+y()=22,当正方形OABC绕O顺时针旋转时,当正方形有一边在横轴时,x(),y()有最小值为1,即x()=1,y()=1,所以x()+y()有最小值为2,所以有x()+y()=2,故结论正确;又因为在旋转过程中(以旋转的角0,45为例),x()=2cos(45-),y()=2cos(45-),所以x()=y(),所以x()-y()恒等于0,故结论正确.答案D
