1、 文科数学 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(其中为虚数单位)，则复数在坐标平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.集合，则满足条件的集合有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 3.设向量，如果与共线且方向相反，则的值为（ ）A B C D 4. 函数的定义域为（ ）A B C D5.在四边形中，“，使得，”是“四边形为平行四边形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.已知角为第四象限角，且，则（ ）A B C D7. 在中，分
2、别为角所对的边，则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是钝角三角形 C一定是斜三角形 D一定是直角三角形8.点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为（ ）A B C D 9.已知函数满足，且当时，则与的图象的交点个数为（ ）A2 B3 C4 D510.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. .12. 设满足约束条件，则的最大值为 .13. 正三角形中，是边上的点，且满足，则 .14.已知数列是等差数列，数列是等差数列，则的值为 .15.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是
3、边长为2的等边三角形，则的值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 设命题：函数在上是增函数. 命题：，. 如果是假命题，是真命题，求的取值范围. 17.已知、是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角.18.已知函数的最大值为1.（1）求常数的值； （2）若为的内角，的面积为，求的长.19.已知数列满足，.（1）证明数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.20.口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球
4、，记下编号. 如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由.21.设函数.（1）求曲线在点处的切线方程； （2）设时，若函数有三个不同零点，求实数的取值范围.文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号12345678910答案D DABCAD CCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11； 123； 13； 14； 15 三、解答题：本大题共6个题，共70分16解：函数在上是增函数，.由“，”得方程有解，解得或.是假命题，是真命题，命题一真一假，若真假，则，；若假真，则，解得
5、.综上可得的取值范围是.17解：（1）设，由和可得：，或. 或.18解：（1），由最大值为1得.（2）.由，得.，.，即的长为2.19（1）证明：由已知可得：，两边同除以，整理可得，数列是以2为首项，1为公差的等差数列.（2）解：由（1）可得，数列的通项公式.20解：（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件.甲编号为，乙编号为，表示一个基本事件，则两人摸球结果包括(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(5,4)，(5,5)共25个基本事件；包括的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5个.答：甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为.（2）这种游戏不公平.设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件. 甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5).所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，这种游戏规则不公平.21解：（1）由得.，曲线在点处的切线方程为.（2）当时，.令，得，解得或.与在区间上的情况如下：增减增当且时，存在，使得.由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点.
