1、课后素养落实(三十四)二面角及平面与平面垂直的判定定理(建议用时：40分钟)一、选择题1直线l平面，l平面，则与的位置关系是()A平行B可能重合C相交且垂直 D相交不垂直C由面面垂直的判定定理，得与垂直，故选C2从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是()A互为余角 B相等C其和为周角 D互为补角D画图知从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角，所以选D3下列不能确定两个平面垂直的是()A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C一个平面经过另一个平面的一条垂线D平面内的
2、直线a垂直于平面内的直线bD如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直4如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60 B30C45 D15C由条件得：PABC，ACBC，又PAACC，BC平面PAC，PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC得PCA45，故选C5已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD垂直于圆柱的底面，则必有()A平面AB
3、C平面BCDB平面BCD平面ACDC平面ABD平面ACDD平面BCD平面ABDB因为AB是圆柱上底面的一条直径，所以ACBC又AD垂直于圆柱的底面，所以ADBC因为ACADA，所以BC平面ACD又BC平面BCD，所以平面BCD平面ACD故选B二、填空题6在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点，则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是_(填“垂直”“不垂直”其中的一个)垂直如图，在正方体中，CC1平面ABCD，所以CC1BD又ACBD，CC1ACC，所以BD平面AA1C1C又BD平面EBD，所以平面EBD平面AA1C1C7以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折叠后
4、原等腰直角三角形两条直角边的夹角为_60如图所示，是等腰直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱，折成直二面角后的图形，折叠后ADCD，BDDC，ADB即所成二面角的平面角，故ADB90设ADa，则有BDCDa，所以ABACBCa，所以ABC是等边三角形，所以折叠后原等腰直角三角形两条直角边AC，BC的夹角为608如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是_(填序号)PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45因为ADBC，PB与BC不垂直，故PB与AD不垂直，不正确；由PAAB，AEAB，PAAEA，得
5、AB平面PAE，因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAE，正确；延长CB，EA，两者相交(图略)，因此BC与平面PAE相交，不正确；由于PA平面ABC，所以PDA就是直线PD与平面ABC所成的角，由PA2AB，AD2AB，得PAAD，所以PDA45，正确三、解答题9如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD 求证：平面PDC平面PAD证明因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD因为CDAD，PAADA，所以CD平面PAD因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD10如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC2，AA11，E，F
6、分别AD和BC上，且EFAB若二面角C1EFC等于45，求BF的值解因为AB平面BC1，C1F平面BC1，CF平面BC1，所以ABC1F，ABCF又EFAB，所以C1FEF，CFEF，所以C1FC是二面角C1EFC的平面角，即C1FC45所以FCC1是等腰直角三角形，所以CFCC1AA11又BC2，所以BFBCCF2111一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为()A相等B互补C相等或互补 D不确定D反例：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CD，C1D1的中点，二面角DAA1E与二面角B1ABD的两个半平面就是分别对应垂直的，但是
7、这两个二面角既不相等，也不互补，故选D2如图，在三棱锥PABC中，已知PAPB，PBPC，PCPA，则在三棱锥PABC的四个面中，互相垂直的面有_对3因为PAPB，PAPC，PBPCP，所以PA平面PBC因为PA平面PAB，PA平面PAC，所以平面PAB平面PBC，平面PAC平面PBC同理可证平面PAB平面PAC3如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_如图，作AO于O，ACl于C，连接OB，OC，则OCl设AB与所成的角为，则ABO，由图得sin sin 30sin 604如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BADC
8、DA90，PA平面ABCD，PAADDC1，AB2(1)证明：平面PAC平面PBC；(2)求点D到平面PBC的距离解(1)证明：由已知得AC，BC，AB2，所以AC2BC2AB2，所以BCAC，因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC，因为PAACA，所以BC平面PAC，因为BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC(2)由(1)得BC平面PAC，BCAC，BC，PC，设点D到平面PBC的距离为d，因为VPBCDVDPBC，所以DCADPAPCBCd，所以111d，解得d，所以点D到平面PBC的距离为如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB30，PD平面ABCD，AD2
9、，点E为AB上一点，且m，点F为PD中点(1)若m，证明：直线AF平面PEC；(2)是否存在一个常数m，使得平面PED平面PAB？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解(1)证明：取PC的中点M，连接FM，EM，如图所示：因为F，M分别为PD，PC的中点，所以FMCD，FMCD因为，所以E为AB的中点，所以AECD，AECD所以FMAE，FMAE所以四边形AEMF为平行四边形，所以AFEM因为AF平面PEC，EM平面PEC，所以直线AF平面PEC(2)存在一个常数m，使得平面PED平面PAB，理由如下：要使平面PED平面PAB，只需ABDE，因为ABAD2，DAB30，所以AEADcos 30，又因为PD平面ABCD，PDAB，ABDE，PDDED，所以AB平面PDE因为AB平面PAB，所以平面PDE平面PAB，所以m