1、北师大附属实验中学20142015学年度第一学期高二年级数学期中考试试卷(理科一卷) 班级 姓名 学号 分数 试卷说明：1、本试卷考试时间为120分钟，总分为150分；试卷一100分，试卷二50分；2、试卷共4页，一卷共三道大题，17道小题；二卷共两道大题，8道小题命题人：高二数学备课组 审题人：姚玉平一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号涂在答题卡上）1. 已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是A平面 B平面C平面 D与平面相交，或平面2已知过点和的直线与直线平行，则的值为A B C D 3过点作圆的切线,则切线方程为A BC或 D或4设
2、表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是A，则/ B,则 C,则 D，则 5点与圆上任一点所连线段的中点轨迹方程是 A BC D6在ABC中，,若使ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A B C D7某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是A BC D8已知点A(0，2)，B(2，0).若点C在函数的图象上，则使得的面积为2的点C的个数为A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.若圆的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线对称，则圆的标准方程为_.10棱锥的高为16cm,底面积
3、为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为 cm .23411.平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的表面积为 .12.如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则 .13.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_.14在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_ .三、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）15在平面直角坐标系内有三个定点，记的外接圆为.（）求圆的方程；（）若过原点的直线与圆相交所得弦的长为，求直线的方程.EAD
4、ACABAPAA16如图，在三棱锥中，平面平面，分别为，中点（）求证：平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积.A BD1 C1D CO A1 B117在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,.（）求证：平面；（）求证：平面；（）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值. 20142015学年度第一学期高二年级数学期中考试试卷(理科二卷)四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填在横线上）18已知的展开式中的系数是10，则实数的值是_ 19. 已知正三棱锥的每个侧面是顶角为,腰长为的等腰三角形,分别是上的点,则的周长的最小值为 20. 空间四边形中，若
5、，则的取值范围是_21设点，若在圆:上存在点，使得，则的取值范围是_. 22设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 .五、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程）23如图，在三棱柱中，底面，分别是棱的中点.（）求证：平面；（）若线段上的点满足平面/平面，试确定点的位置，并说明理由；（）证明：. 24已知点及圆：（）设过的直线与圆交于、两点，当时，求以为直径的圆的方程；（）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由25设圆的方程为，直线的方程为（）求关于对称的圆的方程；（）当变化且时，求证：的圆心在一条定
6、直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程北师大实验中学20142015学年度第一学期高二理科数学期中试卷答题纸班级 姓名 学号 分数_一卷一选择题：请将正确答案的序号涂在机读卡上二填空题（每小题5分，共30分）9 ； 10 ； 11 ；12 ； 13 ； 14 ；三解答题15（本小题满分10分）在平面直角坐标系内有三个定点，记的外接圆为.（）求圆的方程；（）若过原点的直线与圆相交所得弦的长为，求直线的方程.16（本小题满分10分）EADACABAPAA如图，在三棱锥中，平面平面，分别为，中点（）求证：平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积.17（本小题满分10分）在四棱柱中，底面，底面为菱形，为
7、与交点，已知,.（）求证：平面；（）求证：平面；A BD1 C1D CO A1 B1（）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.二卷四填空题（每小题4分，共20分）18 ； 19 ； 20 ；21 ； 22 .五解答题23（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，底面，分别是棱的中点.（）求证：平面；（）若线段上的点满足平面/平面，试确定点的位置，并说明理由；（）证明：.北师大实验中学20142015学年度第一学期高二理科数学期中试卷答题纸班级 姓名 学号 分数_24（本小题满分10分）已知点及圆：（）设过的直线与圆交于、两点，当时，求以为直径的圆的方程；（）设直线与圆交于两
8、点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由25（本小题满分10分）设圆的方程为，直线的方程为（）求关于对称的圆的方程；（）当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程北师大附属实验中学 20142015学年度第一学期高二年级数学期中试卷参考答案一卷 一.选择题1-8: D B C D A D C A二.填空题9. ； 10.； 11.； 12.； 13. ； 14. 三解答题15. 解：（）设的外接圆E的圆心，半径为r(r0). 则E为：. 由题意，得， 3分 解得， 所以E： 5分 （）设直线l的方程为或（舍）. 如图，
9、设l与圆E相交于点M，N，过圆心作直线l的垂线，垂足为P，D y lM P N O x 所以，即， 在 Rt中， 所以， 6分 又因为圆E的圆心到直线l的距离.7分 所以， 解得或, 9分 故直线l的方程为或. 10分16. 解：（）因为，分别为，中点，所以，又平面，平面， 所以平面. 3分（）连结，因为，又，所以.EADACABAPAA又，为中点，所以.所以平面，所以. 6分 （）因为平面平面， 有， 所以平面， 8分所以. 10分 17. 解：（）依题意, 因为四棱柱中，底面，A BD1 C1D COEM A1 B1 所以底面.又底面,所以.因为为菱形，所以.而，所以平面. 3分（）连接,
10、交于点，连接.依题意，,且，,所以为矩形.所以.又,所以=，所以为平行四边形， 则. 又平面，平面,所以平面. 6分（）在内，满足的点的轨迹是线段，包括端点.分析如下：连接，则.由于,故欲使，只需,从而需.又在中，,又为中点，所以.故点一定在线段上. 8分当时，取最小值.在直角三角形中，,所以. 10分二卷四.填空题18； 19；2 2122五解答题23. 解：（I）底面， ， ， 面. 3分（II）面/面，面面，面面， /， 在中是棱的中点， 是线段的中点. 6分（III）三棱柱中 侧面是菱形， 由（1）可得， ， 面， . 又分别为棱的中点， /， . 10分24. （），而弦心距又，为中
11、点 则以为直径的圆的方程为： 4分 （）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得 则实数的取值范围是6分 设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以8分由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦 10分25.解：（）圆C1的圆心为，设C1关于直线l对称点为C2（a，b） 则 2分解得：圆C2的方程为 4分（）由消去m得a2b+1=0即圆C2的圆心在定直线x2y+1=0上。 6分设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则 7分即直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：解之得：所以所表示的一系列圆的公切线方程为：或10分版权所有：高考资源网()
