1、Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 考纲预览命题探究1.了解映射的概念，理解函数的概念2了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法3了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数 1.函数是高中数学的核心内容，在高考中，函数知识占据极其重要的地位，在考查知识的同时，突出考查方程与函数、转化与化归、分类讨论、数形结合等重要的思想方法近几年的高考题，在选择、填空、解答各题型中每年都有函数试题，主要内容
2、有：函数的概念及性质、函数的图象及变换、以基本初等函数给出的综合题和应用题Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 考纲预览命题探究4理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质5理解对数的概念，掌握对数的运算性质掌握对数函数的概念、图象和性质6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.2本章热点之一是考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数以及函数的图象函数与方程、不等式密切相关，学会对具体问题进行抽象概括、分析探索、透彻理解，从而构造函数，借助方程、不等式的知识，最终解决问题，实现函数、方程、不等式的沟通与
3、转化，是高考的又一热点.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 第一节 函数的概念及其表示Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 考纲要求1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用考试热点1.本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建模能力2以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要，特别是函数的表达式
4、仍是2011年高考的重要题型.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1函数符号yf(x)的理解 对应法则f是函数概念的核心，yf(x)的含义是：y等于x在法则f下的对应值，而f是对应得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，因此f是函数关系的本质特征至于用什么字母表示自变量、函数值和对应法则，是无关紧要的Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 符号yf(x)即“y是x的函数”这句话是数学表示形式，它是数学符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是函数解析式且f(a)的含义与f(x
5、)又不同，前者表示自变量xa时所得的函数值，它是一个常量，后者是x的函数，在通常情况下，是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 2映射定义的理解 集合A、B不加约束，可以是数集，也可以是点集或其他元素构成的集合；集合A、B与对应法则f是确定的，是一个系统；对应法则具有方向性，即A到B的映射与B到A的映射是不同的；定义中强调A中元素的任意性和B中元素的唯一性；映射允许A中的不同元素在B中有相同的象，但不要求B中的元素都有原象，即A中元素在B中象的集合是B的子集Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3判断一个对应是
6、映射的方法 要判断一个对应是否为映射，只看第一集合A：集合A中的每一个元素是否都有对应元素，且对应元素是唯一的，至于第二个集合B中的每一个元素是否都有原象不作要求Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 4函数的表示法 表示函数的常用方法有：、解析法列表法图象法Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1 与 y(x1)2By x1与 y x1x1Cy4lgx 与 y2lgx2Dylgx2 与 ylg x100Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解析：yx1 与 y(x1)2|x1|的对应法
7、则不同，故不是同一函数；y x1(x1)与 y x1x1(x1)的定义域不同，它们不是同一函数；又 y4lgx(x0)与 y2lgx2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而 ylgx2(x0)与 ylg x100lgx2(x0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数答案：DCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 2.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3(2009广东模拟)设函数f(x)|2x1|x3，则f(2)_；若f(x)5，则x的取值范围是_Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解析：f(2)|2(2)
8、1|(2)36，|2x1|x35|2x1|2xx22x12x2x1x2，2x12x，1x1.答案：6 1x1Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 4定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 5函数 f(x)4x4，x1，x24x3，x1 的图象和函数 g(x)log2x 的图象的交点个数是_个图1Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解析：当 x12时，f(12)2，g(12)1，f(12)g(12)f(x)和 g(x)的图象共有三个交点答
9、案：3Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 例 1 下列函数中与函数 y 2x3相同的是()Ayx 2x Byx 2xCy 2x3 Dyx22xCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 分析 两个函数当且仅当它们的定义域、对应法则、值域都相同时，方为同一个函数但因为值域是由定义域和对应法则确定的，故只要定义域和对应法则相同就是同一个函数Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解析 A：yx2x2x3(x0)与 y2x3对应法则不相同，定义域相同，因此两个函数是不同的；B：yx
10、 2x 2x3(x0)与 y 2x3对应法则是相同的，定义域也是相同的，这两个函数是同一个函数；C：y 2x3(x0)与函数 y 2x3对应法则不同，定义域也不相同，这两个函数是不同的；D：yx22x 2x3(x0，则 f(3)的值为()A1 B2C1 D2分析 先利用条件求出f(1)，f(2)的值，再求得f(3)的值Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解 由题意得，f(1)log25，f(0)log242，f(1)f(0)f(1)2log25，f(2)f(1)f(0)log25，所以f(3)f(2)f(1)log25(2log25)2.答案 BCopyright 20
11、04-2009 版权所有 盗版必究 拓展提升 本题实质上是求分段函数的函数值，而当x0时，给出的是一个递推关系式f(x)f(x1)f(x2)，因此利用好第一段函数解析式确定函数的递推基础是求解本题的关键这样由x0时，f(x)log2(4x)，可得f(1)log25，f(0)log242.问题得以解决Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 例 3 求下列函数的解析式(1)已知 f(x1)x23x2，求 f(x)；(2)已知 f(x1)x2 x，求 f(x)；(3)已知 f(x)ax2bxc，若 f(0)0，且 f(x1)f(x)x1，求 f(x)分析 对第(1)、(2)两题可
12、采用换元法，对第(3)小题采用待定系数法Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 解(1)f(x1)x23x2(x1)25x1(x1)25(x1)6，f(x)x25x6.(2)令 x1t，则 t1，即 x(t1)2.则 f(t)(t1)22(t1)t21，f(x)x21(x1)Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 (3)f(0)c0，f(x1)a(x1)2b(x1)c ax2(2ab)xab，f(x)x1ax2bxx1ax2(b1)x1.，f(x)x2x.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 拓展提升 求函数的解析式主要有如下五种基
13、本类型：已知f(x)和g(x)，求fg(x)；已知fg(x)和g(x)，求f(x)；已知f(x)的结构，求f(x)；在实际问题中，根据函数的意义，求函数的解析式；已知f(x)所满足的一部分性质，确定f(x)的解析式或它所满足的其他性质Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 已知f(x)是定义在6,6上的奇函数，且在0,3上为一次函数，在3,6上为二次函数，并且当x3,6时，f(x)f(5)3，f(6)2.求f(x)的解析式 解：因f(x)在x3,6上是二次函数，且f(x)f(5)3，可知二次函数的最大值点为(5,3)，故可设解析式为f(x)a(x5)23，又f(6)2.则2
14、a(65)23，解得a1.当x3,6时，f(x)(x5)23，f(3)(35)231，即过点(3，1)，又f(x)为奇函数，Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 f(0)0，在 x0,3)时，设 f(x)kx，代入(3，1)，得13k，k13，f(x)13x.因此当 x0,6时，Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 则x0,6，又 f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即 f(x)f(x)，所以 f(x)的解析式为f(x)(x5)23 x6，313xx(3，3)(x5)23 x3，6.Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 例 4
15、设 Ax|lg(x1)20，By12y31，yN*，C(x，y)|xA，yB，D1,2,3,4,5，从 C 到 D 的对应法则 f 是使 C 中的元素(x，y)xy.()用列举法写出 A、B、C；()作出 C 到 D 的对应关系图，并判断 f 是否是 C 到D 的映射Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 分析 抓住映射的概念，用图形帮助判断所给对应是否为映射 解()显然，A2,0，B1,2,3 于是C(2,1)，(2,2)，(2,3)，(0,1)，(0,2)，(0,3)；()从C到D的对应关系如图2所示，依定义知f：CD是从C到D的映射Copyright 2004-200
16、9 版权所有 盗版必究 图2Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 函数f：1,2,31,2,3满足f(f(x)f(x)，则这样的函数共有()A1个B4个 C8个D10个 解析：本题考查了函数的概念及映射中元素与元素间的对应应用列举法可得出所有的对应，满足f(f(x)f(x)的对应如下：Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 图3Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 下面证明其中的两个函数，满足f(f(x)f(x)函数：f(f(1)f(1)1f(1)；f(f(2)f(1)1f(2)；f(f(3)f(1)1f(3)函数：f(f(1)f
17、(1)1f(1)；f(f(2)f(2)2f(2)；f(f(3)f(2)2f(3)答案：DCopyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 1深化对函数概念的理解，能从函数三要素(定义域、值域与对应法则)上去把握函数概念在函数三要素中，定义域是灵魂，对应法则是函数的核心，因值域可由定义域和对应法则确定，所以两个函数当且仅当二者均相同时才表示同一个函数，而值域相同是两函数为同一函数的必要非充分条件Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 2求函数的解析式一般有四种情况：(1)根据某实际问题需建立一种函数关系式，
18、这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式(2)已知函数特征，求函数解析式时，可用待定系数法，比如函数是二次函数，可设为f(x)ax2bxc(a0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 (3)换元法求解析式，形如fh(x)g(x)，求f(x)的问题，往往可设h(x)t，从中解出x，代入g(x)进行换元来解(4)解方程组法，已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 3求函数定义域的常见题型及求法.(1)已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可(2)已知函数f(x)的定义域，求函数fg(x)的定义域，此时f(x)的定义域即为g(x)的值域(3)涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意义(4)当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 4定义域问题经常作为基本条件出现在试题中，具有一定的隐蔽性所以在解决函数问题时，必须树立起“定义域优先”的观点，以先分析定义域来帮助解决问题Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
