1、金陵中学河西分校高二数学教学案 课 题合情推理（归纳推理）课 型新授教学目标1结合已经学过的数学实例，了解合情推理的含义；2能利用归纳方法进行简单的推理；3、体会并认识合情推理在数学发现中的作用。教学重点归纳推理的特点和形式教学难点正确进行归纳推理教学过程教学内容一.问题情景1、华罗庚教授的模球猜想事例；探索活动的基本过程：试验提出猜想验证猜想再提出猜想再验证猜想 2、推理案例：（1）前提 当n=0时，n2-n+11=11； 当n=1时，n2-n+11=11； 当n=2时，n2-n+11=13； 当n=3时，n2-n+11=17； 当n=4时，n2-n+11=23； 当n=5时，n2-n+11
2、=31； 11，11，13，17，23，31都是质数。 结论 对于所有的自然数n，n2 n+11都是质数。（2）前提 矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和。 结论 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和。（3）前提 所有的树都是植物， 梧桐是树。 结论 梧桐是植物。 （教师点题：归纳推理、类比推理、演绎推理）二、建构数学1、归纳推理的概念例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以： 。例2、三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，猜想，凸n边形的内角和是 。例3、 由此我们猜
3、想：归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)2归纳推理的几个特点1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围。2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性，结论是否正确还需经过逻辑证明和实践检验。3）归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题.注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论3归纳推理的一般步骤： 对有限
4、的资料进行观察、分析、归纳 整理；（实验、观察） 提出带有规律性的结论，即猜想；（概括、推广） 检验猜想。（猜测一般性结论）三、应用举例1、举几个日常生活中归纳推理的例子。2、观察下列不等式，从中归纳出一般结论。（1） 归纳推理：3、数列an中，a1=，且。（1）求a1，a2，a3； （2）猜想an的通项公式（不必证明）。4、平面上两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线 相交最多有6个交点，设n条直线相交最多有f（n）个交点。试归纳猜想f（n） 的表达式。四、课外作业1、观察下列等式，从中归纳出一般结论：（1）首项为a1，公差为d的等差数列an中 a1=a1+0d a
5、2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+4d 归纳猜想 ；（2）1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 归纳猜想 ；2、当n=1，2，3，4，5时，f（n）=n2+n+41的值分别是43，47，53，61，71， 它们都是素数。由归纳法你能得到什么猜想？3、由，利用归纳推理，可猜测出的合理 结论是：4、当a，b，c（0，+）时，由，利用归纳推理，可猜测出的合理结论是：5、数列an中，a1=2，a2=8，a3=18，a4=32，利用归纳猜想可以猜测出an的通项 公式为：6、数列an中，a1=1，an +1 -an=2n-1（1）求a2，a3，a4 ；（2）归纳出an的表达式。7、数列an中，a1=1，当n2时，2Sn2 =2anSn-an （1）求S1，S2，S3，S4；（2）猜想出Sn的表达式。
