1、小题分层练(五)“985”跨栏练(1)(建议用时：50分钟)1在ABC中，D为BC的中点，O在AD上且AOAD，AB2，AC6，则()A2 B5C. D42函数f(x)的大致图象是()3正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9 D4若函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A2 BC1 D5设等差数列an的前n项和为Sn，若9S55S990，则S7()A7 B14C21 D226已知，|，|t.若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A13 B15C19 D217若不等式|2x1|1a|2a|对
2、任意的实数a恒成立，则x的取值范围为()A(，01，) B0，1C(，12，) D1，28已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作斜率为1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为()A. BC. D9已知集合M1，2，3，100，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S(A)(1)满足S(A)8的集合A的个数为_；(2)S(A)的所有不同取值的个数为_10设不等式组表示的平面区域为1，不等式x2y21表示的平面区域为2.(1)若1与2有且只有一个公共点，则a_；(2)记S(a)为1与2公共部分的面积，则函数S(a)的取值
3、范围是_11已知点P是椭圆1上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是F1PF2的平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是_12已知函数f(x)ex，如果x1，x2R，且x1x2，则下列关于f(x)的性质：(x1x2)f(x1)f(x2)0；yf(x)不存在反函数；f(x1)f(x2)2f；方程f(x)x2在(0，)上没有实数根其中正确命题的序号是_13已知函数f(x)满足：对于任意的x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)2 015，且当x0时，有f(x)2 015.若f(x)在2 015，2 015上的最大值、最小值
4、分别为M、N，则MN的值为_14在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序点列A(n)：A1，A2，A3，An与B(n)：B1，B2，B3，Bn(n3)，若同时满足：两点列的起点和终点分别相同；向量AiAi1BiBi1(i1，2，3，n1)，则称A(n)与B(n)互为正交点列则A(3)：A1(1，1)，A2(1，0)，A3(2，3)的正交点列B(3)中点B2的坐标为_15在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点(x，y)，若x，y都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，就称它为遗憾直线现有如下几个命题：如果k与b都是无理数，则直线ykxb一定是
5、遗憾直线；“直线ykxb是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”；存在恰有一个完美点的完美直线；过原点的完美直线l经过无穷多个完美点，当且仅当直线l经过两个不同的完美点其中正确的命题是_(写出所有正确命题的编号)小题分层练(五)1解析：选D.由题意可知()，又，所以()()(22)(364)4.2解析：选C.由题意知，f(0)30，排除A，B，又f()0，故排除D.3解析：选A.如图，设球心为O，半径为r，则在RtAOF中，(4r)2()2r2，解得r，所以该球的表面积为4r24.4解析：选C.作出不等式组所表示的平面区域(即ABC的边及其内部区域)如图中阴影部分所示点M为函数y2x与边界
6、直线xy30的交点，由解得即M(1，2)若函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，则函数y2x的图象上存在点在阴影部分内部，则必有m1，即实数m的最大值为1.5解析：选A.由题意9S55S990，所以2，2，即a3a52，由等差数列的前n项和公式，得S77，又a1a7a3a5，故S7777.6解析：选A.因为，故可以A为原点，AB，AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系不妨设B(0，)，C(t，0)，则(4，1)，故点P的坐标为(4，1)(4，1)(t4，1)4t17(4t)1741713.当且仅当4t，即t时(负值舍去)取得最大值13.7解析：选C.令f(a)|1a|2a|，又|1a
7、|2a|1a2a|3，即f(a)的最大值f(a)max3，又不等式|2x1|1a|2a|对任意的实数a恒成立，所以|2x1|3，即2x13或2x13，解得x2或x1.8解析：选C.由题意知过F且斜率为1的直线的方程为y(xc)，由可得点P的纵坐标为yP，故SOFPc.由题意可知，即，所以a3b，所以a29(c2a2)，所以9c210a2，所以e2，所以e.9解析：(1)若集合A中含有一个元素，则A8；若集合A中含有两个元素，则A1，7或A2，6或A3，5；若集合A中含有三个元素，则A1，3，4或A1，2，5；(2)易知1231005 050，所以S(A)将取尽1到5 050的所有数，因此S(A
8、)的所有不同取值的个数为5 050.答案：(1)6(2)5 05010解析：(1)当直线xay20与圆x2y21相切时，1与2有且只有一个公共点，此时1，解得a.(2)当a或a时，1与2有公共部分，为弓形其面积为扇形面积减去三角形面积当直线xay20过圆心时，扇形面积最大，三角形面积最小，即弓形面积最大，但直线xay20不过点(0，0)，所以函数S(a)的取值范围是.答案：(1)(2)11解析：由椭圆的对称性，只需研究动点P在第一象限内的情况，当点P趋近于椭圆的上顶点时，点M趋近于点O，此时|OM|趋近于0；当点P趋近于椭圆的右顶点时，点M趋近于点F1，此时|OM|趋近于4，所以|OM|的取值
9、范围为(0，4)答案：(0，4)12解析：因为e1，根据指数函数的性质可得f(x)ex为定义域内的增函数，故正确；函数f(x)ex的反函数为yln x，故错误；f(x1)f(x2)ex1ex2222f，故错误；画出函数f(x)ex和yx2的图象可知，两函数图象在(0，)内无交点，故正确结合选项可知答案：13解析：令x1x20，得f(0)2 015，令x1x，x2x，可得f(x)f(x)4 030.设x10，f(x2x1)2 015，所以f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)2 015f(x1)f(x2x1)2 0152 0152 0150，可得f(x2)f(x
10、1)，也即函数f(x)在区间2 015，2 015上是单调递减函数，所以Mf(2 015)，Nf(2 015)，又f(2 015)f(2 015)4 030，所以MN的值为4 030.答案：4 03014解析：设点列A(3)：A1(1，1)，A2(1，0)，A3(2，3)的正交点列是B(3)：B1，B2，B3，由正交点列的定义可知B1(1，1)，B3(2，3)，设B2(x，y)，则(2，1)，(1，3)，(x1，y1)，(2x，3y)，由正交点列的定义可知0，0，即，解得.所以点列A(3)：A1(1，1)，A2(1，0)，A3(2，3)的正交点列是B(3)：B1(1，1)，B2，B3(2，3)答案：15解析：对于，取k，b，则直线yx经过完美点(1，0)，是完美直线，所以错误；对于，由知当kb时，k与b均为无理数，但是直线yx是完美直线，所以错误；对于，设直线为yx，它只经过了一个完美点(0，0)，所以正确；对于，设ykx为过原点的完美直线l，若此直线过不同的完美点(x1，y1)和(x2，y2)，把这两点代入完美直线l的方程得y1kx1，y2kx2，两式相减得y1y2k(x1x2)，则(x1x2，y1y2)也在完美直线ykx上，且(x1x2，y1y2)也为完美点，通过这种方法可得直线l经过无穷多个完美点，所以正确答案：
