1、 类型1抽样方法1高考对抽样方法考查的热点有二：一是两种抽样方法的判断问题，这就要求熟练地掌握两种抽样方法的特征；二是关于分层随机抽样的样本容量的计算问题，特别与其他的问题结合在一起的问题要引起重视2应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题：(1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀；(2)利用随机数法时注意编号位数要一致；(3)在分层随机抽样中，若在某一层按比例应该抽取的个体数不是整数，应在该层剔除部分个体，使抽取个体数为整数【例1】(1)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为
2、()ABCD(2)假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，499进行编号，使用随机数表中各个5位数组的后3位，选定第7行第5组数开始，取出047作为抽取的代号(从左向右读取数字)，随后抽到的5袋牛奶的号码分别是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)_844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211(1)C(2)025,016,105,
3、185,395(1)根据题意，解得n28故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为(2)由已知读取号码的初始值为第7行第5组数中的后3位，第一个号码为047凡不在000499中的数跳过去不取，前面已经取过的也跳过去不取，从而随后抽到的5袋牛奶的编号为025,016,105,185,3951某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为()A193B192C191D190B1 00080，求得n1922某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商公司为了调查白酒销
4、售的情况，需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本，记这项调查为；在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是_分层随机抽样，简单随机抽样由于甲、乙、丙三个地区有明显差异，所以在完成时，需用分层随机抽样在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒，没有显著差异，所以完成宜采用简单随机抽样 类型2频率分布直方图及应用1频率分布直方图是高考的热点之一，难度比较小，考查根据频率分布直方图读取需要的数据，能够计算数字特征以及事件的概率，进而作出相应推断2解题常见结论：(1)频率分布直方图中横坐标表
5、示组距，纵坐标表示，频率组距频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1(2)频率，此关系式变形为样本量，样本量频率频数【例2】某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：107,109)，3株；109,111), 9株；111,113)，13株；113,115)，16株；115,117)，26株；117,119)，20株；119,121)，7株；121,123)，4株；123,125，2株(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在109,121)范围内的可能性是百分之几？解分组频数频率累积频
6、率107,109)30.030.03109,111)90.090.12111,113)130.130.25113,115)160.160.41115,117)260.260.67117,119)200.200.87119,121)70.070.94121,123)40.040.98123,12520.021.00合计1001.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在109,121)范围内的频率为：0.940.030.91，即数据落在109,121)范围内的可能性是91%在本例中由得到的频率分布直方图估计树苗的高度(cm)的平均数解由频率分布直方图可得树苗的高度(cm)的平均数
7、的估计值为0.031080.091100.131120.161140.261160.201180.071200.041220.02124115.46(cm)3从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150的学生中选取的人数应为_0.03030.005100.03510a100.020100.010101，a0.030设身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生分别有x，
8、y，z人，则0.03010，解得x30同理，y20，z10故从140,150的学生中选取的人数为183 类型3数据的集中趋势和离散程度的估计1这类题目大多直接根据已知数字特征，如众数、中位数、平均数以及方差等的意义进行计算，考查学生对样本数字特征意义的理解，难度不大2解答这类利用数字特征估计总体的问题时要认真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用【例3】(2019全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一
9、段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35b10.050.150.700.10(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.
10、156.004从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A3BC3DB3，s2(x1)2(x2)2(xn)2(2022101230121022)s5甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384；乙：9295807583809085(1)求甲成绩的80%分位数；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由解(1)把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得
11、：7879 818284889395因为一共有8个数据，所以880%6.4，不是整数，所以甲成绩的80%分位数是第7个数据93(2)甲(7879818284889395)85，乙(7580808385909295)85s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适1(2020全国卷)设一组样本数据x1，x2，xn的方差为0.01，则数据10x1,10x2，
12、10xn的方差为()A0.01 B0.1 C1 D10C由方差计算公式：x1，x2，xn的方差为s2，所以s20.01，则ax1，ax2，axn的方差为a2s2，则所求为100s212(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数 C方差 D极差A记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A3(2018全国卷)某地区经
13、过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a，养殖收入与第三产业收入的总和为0.36a建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6
14、a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选A4(多选题)(2020新高考全国卷)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()A这11天复工指数和复产指数均逐日增加B这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C第3天至第11天复工复产指数均超过80%D第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量CD由折线图知，第1天至第2天复工指数减少，第7天至第8天复工指数减少，第10天至第11天复工指数减少，第8天至第9天复产指数减少，故A错误；由折线图知，第1天的复产指数与复工指数的差大于第
15、11天的复产指数与复工指数的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；由折线图知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；由折线图知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确综上，选CD5(2020全国卷)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()Ap1p40.1，p2p30.4Bp1p40.4，p2p30.1Cp1p40.2，p2p30.3Dp1p40.3，p2p30.2B对于A，当p1p40.1，p2p30.4时，随机变量X1的分布列为X11234P0
16、.10.40.40.1E(X1)10.120.430.440.12.5，D(X1)(12.5)20.1(22.5)20.4(32.5)20.4(42.5)20.11.520.10.520.40.520.41.520.10.65，所以对于B，当p1p40.4，p2p30.1时，随机变量X2的分布列为X21234P0.40.10.10.4E(X2)10.420.130.140.42.5，D(X2)(12.5)20.4(22.5)20.1(32.5)20.1(42.5)20.41.520.40.520.10.520.11.520.41.85，所以对于C，当p1p40.2，p2p30.3时，随机变量X
17、3的分布列为X31234P0.20.30.30.2E(X3)10.220.330.340.22.5，D(X3)(12.5)20.2(22.5)20.3(32.5)20.3(42.5)20.21.520.20.520.30.520.31.520.21.05，所以对于D，当p1p40.3，p2p30.2时，随机变量X4的分布列为X41234P0.30.20.20.3E(X4)10.320.230.240.32.5，D(X4)(12.5)20.3(22.5)20.2(32.5)20.2(42.5)20.31.520.30.520.20.520.21.520.31.45，所以所以B中的标准差最大6(2
18、019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组0.20，0)0，0.20)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到0.01)附：8.602解(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为0.21产值负增长的企业频率为0.02用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%(2)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2ni(yi)2(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.026 9，s0.020.17所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17
