1、变化率与导数、导数的计算(强化练)学生用书P127(单独成册)一、选择题1若yx24x，则y()Ax24x2xB(2xx2)4xC(2xx2ln 4)4xD(xx2)4x解析：选C.y(x2)4xx2(4x)2x4xx24xln 4(2xx2ln 4)4x，故选C.2曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4By3x2Cy4x3Dy4x5解析：选B.因为点(1，1)在曲线yx33x21上，所以该点处切线的斜率为ky|x1(3x26x)|x1363，所以切线方程为y13(x1)，即y3x2.3若曲线f(x)axln x在点(1，f(1)处的切线与y2x平行，则a()A0B1C2
2、D3解析：选D.f(x)a，由题意得f(1)2，即a12，所以a3.4(2019张掖高二检测)曲线f(x)在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40B2xy0Cxy30Dxy10解析：选C.因为f(x)，所以f(1)1，故曲线f(x)在点(1，2)处的切线方程为y(2)x1，即xy30.5若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b1解析：选A.由y2xa，得y|x0a1，将(0，b)代入切线方程得b1，故选A.6设a为实数，已知函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，若f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切
3、线方程为()Ay3x1By3xCy3x1Dy3x解析：选B.因为f(x)3x22axa3为偶函数，所以a0，所以f(x)x33x，f(x)3x23，所以f(0)3，所以所求切线方程为y3x，故选B.7给出下列结论：sin ；若y，则y2x3；若f(x)3x，则f(1)3；若y，则y.其中正确的个数是()A1B2C3D4解析：选A.cos ，为常数，则0，所以错误；y(x2)2x3，所以正确；因为f(x)3x，所以f(x)3，所以f(1)0，所以错误；因为y()(x)x，所以错误8(2019济南高二检测)已知P为曲线yln x上的一动点，Q为直线yx1上的一动点，则|PQ|min()A0BC.D
4、2解析：选C.如图，当直线l与曲线yln x相切且与直线yx1平行时，切点到直线yx1的距离即为|PQ|的最小值易知(ln x)，令1，得x1.故此时点P的坐标为(1，0)，所以|PQ|min.9若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Aysin xByln xCyexDyx3解析：选A.设两切点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)选项A中，ycos x，cos x1cos x21，当x10，x2时满足，故选项A中的函数具有T性质；选项B，C，D中函数的导数均为正值或非负值，故两点处的导数之积不可能为1，
5、故选A.10函数f(x)ln xax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是()A(，2B(，2)C(2，)D(0，)解析：选B.因为f(x)a，直线2xy0的斜率为2，由题意知存在x0，使得a2，即2a0，a0)的一条切线，则实数b_解析：设切点为(x0，y0)，因为y，所以，所以x02，所以y0ln 2，ln 22b，所以bln 21.答案：ln 21三、解答题15求下列函数的导数：(1)yx；(2)y；(3)y(4xx)(ex1)解：(1)因为yxx31，所以y3x2.(2)y.(3)法一：因为y(4xx)(ex1)4xex4xxexx，所以y(4xex4xxexx)(4x)e
6、x4x(ex)(4x)xexx(ex)x4xexln 44xex4xln 4exxex1ex(4xln 44x1x)4xln 41.法二：y(4xx)(ex1)(4xx)(ex1)(4xln 41)(ex1)(4xx)exex(4xln 44x1x)4xln 41.16已知两曲线yx3ax和yx2bxc都经过点P(1，2)，且在点P处有公切线，试求a，b，c的值解：因为点P(1，2)在曲线yx3ax上，所以21a，得a1.因为函数yx3ax和yx2bxc的导函数分别为y3x2a和y2xb，又两曲线在点P处有公切线，所以312a21b，得b2.又点P(1，2)在曲线yx2bxc上，所以21221
7、c，得c1.综上，a1，b2，c1.17已知直线l1为曲线yx2x2在点P(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l2l1.(1)求直线l2的方程；(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积S.解：(1)设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由题意，可知k1y|x13，故直线l1的方程为y3x3.由l1l2，可知直线l2的斜率为，设l2与曲线相切于点Q(x0，y0)，则k2y|xx02x01，解得x0，代入曲线方程，解得y0，故直线l2的方程为y，化简得3x9y220.(2)直线l1，l2与x轴的交点坐标分别为(1，0)，由，解得两直线的交点坐标为，故所求三角形的面积S.18如
8、图，从点P1(0，0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0，1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线yex于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1，P2，Q2，Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk，0)(k1，2，n)(1)试求xk与xk1的关系(2kn，且kN)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|的值解：(1)因为点Pk1的坐标是(xk1，0)，所以Qk1(xk1，exk1)，因为yex，所以yex，所以在点Qk1(xk1，exk1)处的切线方程是yexk1exk1(xxk1)，令y0，则xxkxk11(2kn，且kN)(2)因为x10，xkxk11，所以xk(k1)，所以|PkQk|exke(k1)，所以|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|1e1e2e(n1)，即|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.
