1、课时作业44直线、平面垂直的判定及性质一、选择题1平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线l，l，lB存在一个平面，C存在一个平面，D存在一条直线l，l，l解析：由A、B两选项可推知，故A、B均错由C选项可推知与可能相交但不垂直，故C错，故选D. 答案：D2设a、b、c是空间的三条直线，、是空间的两个平面，则下列命题中不成立的是()A当ca时，若c，则aB当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若cb，则c解析：对于选项A，a可能在平面内，故A不成立；而B、C、D均成立答案：A3在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是(
2、)A15B30C45 D60解析：如图所示，连接AC交BD于O点，易证AC平面DD1B1B，连接B1O，则CB1O即为B1C与对角面所成的角，设正方体边长为a，则B1Ca，COa，sinCB1O.CB1O30. 答案：B4(2014山东威海一模)已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，且l，则下列命题正确的是()A若lm，则m B若m，则lmC若lm，则m D若m，则lm解析：由l，lm，可得m或m，故A不正确；由l，m，可得lm或l，m相交或l，m互为异面直线，故B不正确；由l，lm，可得m或m，相交，故C不正确；由l，m，可得lm，D正确答案：D5(2014四川绵阳诊断)已知l，m，n是三
3、条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是()Al，m，且lmBl，m，n，且lm，lnCm，n，mn，且lmDl，lm且m解析：对于A，l，m，是lm，如图(1)，不垂直；对于B，l，m，n，且lm，ln，如图(2)，不垂直；图(1)图(2)对于C，m，n，mn，且lm，直线l没有确定，则，的关系也不确定；对于D，l，lm，且m，则必有l.根据面面垂直的判定定理知，.答案：D6(2014山东潍坊二模)已知，表示平面，m，n表示直线，m，给出下列四个结论：n，n；n，mn；n，mn；n，mn.则上述结论中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：由于m，所以m或m.n，n或n，斜交或n，不
4、正确；n，mn，正确；n，mn或m，n相交或互为异面直线，不正确；正确故选B.答案：B二、填空题7如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa，则AD_.解析：取BC中点E，连接ED、AE，ABAC，AEBC.平面ABC平面BDC，AE平面BCD.AEED.在RtABC和RtBCD中，AEEDBCa，ADa. 答案：a8在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_解析：PC平面ABC，CM平面ABC，PCCM，PM.要使PM最小，只需CM最小，此时CMAB，CM2，PM的最小值为2. 答案：29m、n是空间两条不同的直
5、线，、是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是_m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.解析：显然正确；错误，n还可能在内；错误，n可能与相交但不垂直；正确. 答案：三、解答题10(2014北京卷)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积解析：(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC.所以BB1AB.又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)取AB中点G
6、，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.11(2014天津卷)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，BABD，AD2，PAPD，E，F分别是棱AD，PC的中点(1)证明EF平面PAB；(2)若二面角PADB为60，()证明平面PBC平面ABCD；()求直线EF与平面PBC所
7、成角的正弦值解析：(1)如图，取PB中点M，连接MF，AM.因为F为PC中点，故MFBC且MFBC.由已知有BCAD，BCAD.又由于E为AD中点，因而MFAE且MFAE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EFAM.又AM平面PAB，而EF平面PAB，所以EF平面PAB.(2)()连接PE，BE.因为PAPD，BABD，而E为AD中点，故PEAD，BEAD，所以PEB为二面角PADB的平面角在PAD中，由PAPD，AD2，可解得PE2.在ABD中，由BABD，AD2，可解得BE1.在PEB中，PE2，BE1，PEB60，由余弦定理，可解得PB，从而PBE90，即BEPB.又BCAD，BEAD，
8、从而BEBC，因此BE平面PBC.又BE平面ABCD，所以，平面PBC平面ABCD.()连接BF.由()知，BE平面PBC，所以EFB为直线EF与平面PBC所成的角由PB及已知，得ABP为直角而MBPB，可得AM.故EF.又BE1，故在直角三角形EBF中，sinEFB.所以，直线EF与平面PBC所成角的正弦值为.12(2014新课标全国卷)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高解析：(1)连接BC1，则O为B1C与BC1的交点因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，故B1C平面ABO.由于AB平面ABO，故B1CAB.(2)作ODBC，垂足为D，连接AD.作OHAD，垂足为H.由于BCAO，BCOD，故BC平面AOD，所以OHBC.又OHAD，所以OH平面ABC.因为CBB160，所以CBB1为等边三角形，又BC1，可得OD.由于ACAB1，所以OAB1C.由OHADODOA，且AD，得OH.又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABCA1B1C1的高为.
