1、北京师大附中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试卷满分150分，考试时间120分钟第卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如果角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，则点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等于（ ）A. 0 B. C. D. 1 4. 若向量a=（2,1），b=（4,x+1），ab，则x的值为（ ）A. 1 B. 7 C. 10 D. 9 5. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平
2、移个单位，则所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 6. 已知四边形ABCD的三个顶点，且，则顶点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 函数，的大致图象是（ ） 8. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则（ ）A. B. C. D. 1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 9. 求值 。 10. 已知向量a=，向量b=，且ab，则的值是 。 11. 函数的最小正周期是 ，最大值是 。 12. 已知，则的值等于 。 13. 给出下列命题：（1）函数的图象关于点对称；（2）函数在区间内是增函数；（3）函数是偶函数；（4）
3、存在实数，使。其中正确的命题的序号是 。三、解答题：本大题共3小题，共35分 14. 已知=1，=2，与的夹角为60。（1）求：，（）（）；（2）求：。 15. 已知函数一个周期的图象如图所示。（1）求函数的表达式；（2）若，且A为ABC的一个内角，求：的值。 16. 已知，且。求：的最大值，并求出相应的、的值。第卷（综合卷）四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。 17. 函数的定义域是 18. 设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于 19. 已知，则三数的大小关系（由小到大排列）是 五、解答题：本大题共3小题，共38分。 20. 已知（1）求的值域；（2）若，求的值。
4、 21. 设函数，对于满足的一切值都有，求实数的取值范围。 22. 函数的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，且满足以下3个条件。（1）是定义域中的数，则（2），（是一个正的常数）（3）当时，。证明：（1）是奇函数；（2）是周期函数，并求出其周期；（3）在内为减函数。【试题答案】一、选择题 1-5 BBDAD 6-8 ACC二、填空题 9. 0 10. 11. ， 12. 13. （1）（3）（4）三、解答题 14. 15. 解：（1）从图知，函数的最大值为1，则 函数的周期为，而，则，又时，而，则，函数的表达式为（2）由得：化简得：， 由于，则，但，则，即A为锐角，从而 因此。 16. 解：=，；，；当时，取最大值，这时，得，；即当，时，。四、填空题： 17. ; 18. ; 19. 五、解答题： 20. 解：（1） 当，即时，有最小值0。当时有最大值。值域：（2），得 又，得 21. 22. 证：（1）对定义域中的，由题设知在定义域中存在使，则为奇函数（2）因，于是若，则若，则仍有。为周期函数，是它的一个周期。（3）先证在内为减函数，事实上，设，则，则（当时，）。所以当时，于是即在内，也是减函数，从而命题得证。
