1、等 差 数 列高一数学组 陈凯一、举例 4,5,6,7,8,9,10;3,0,-3,-6,;1/10,2/10,3/10,4/10,2,2,2,2,2,2.(4)差:1差:-3差:1/10差:0特点:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。二、等差数列的定义 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列;这个常数就叫做等差数列的公差;公差通常用字母d 表示。理解:第二项起;每一项与前一项的差“同一个”性质:公差d R,当d=0时,数列为常数列,d0时,数列为递增数列,d0时,数列为递减数列;证明或判断等差数列的依据。d an an1只需求
2、证从第二项开始任意一项与前一项的差是一个常数即 d an an1 d为常数四、例题评讲:例1、判断下列数列是否为等差数列。1,2,4,6,8;2,4,6,8,10;0,0,0,0,0;1,2,4,7,11;不是是 d=2是 d=0不是例2、根据规律填数(下列数列为等差数列)-7,8 d=,2,d=-6.50.57.58.5-4.5证明:an是等差数列,则有anan-1dan-1an-2dan-2an-3da2a1d an a1=(n 1)d an=a1+(n 1)d提示:累加法!等差数列的通项公式2、通项公式:an=a1+(n 1)d1.4个元素n、d、a1、an,其中a1为首项,d为公差.2
3、.知三求一求等差数列8,5,2,的第20项。解:a20=8+(20-1)(-3)=-49由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得an=8+(n-1)(-3)例3、在等差数列an中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解:依题意得a1+4d=10a1+11d=31解得:a1=-2,d=3;即这个等差数列的首项是-2,公差是3。-401是不是等差数列-5,-9,-13.的项?如果是,是第几项?练习解:因为 a1=-5,d=(-9)-(-5)=-4所以 an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1令-401=-4n-1时n=100所以-401是该数列的第100项已知数列an的通项公式an=pn+q,其中p、q为常数,那么这个数列一定是等差数列an-an-1=(pn+q)-p(n-1)+q=pn+q-(pn-p+q)=p因为p为一个常数,所以数列an 为等差数列证明:取数列中的任意两项an和an-1(n1)求差得an=pn+q(p,q为常数)等差数列的通项公式可以看成是an关于n的一元一次函数 定义域为全部正整数 一次项系数是公差dan=a1+(n-1)dan=dn+(a1-d)六、小结:等差数列的定义、通项公式 及简单应用。七、作业:P391、2、3、4、5课程结束 谢谢大家